2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标 第章 统计、统计案例. .doc

一、选择题为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为m，平均值为，则(　　)　　　　　　　　　　　 A．me＝m＝＝m＜＜m＜＜m＜【解析】　30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数m＝＝5.5，众数m＝5，平均值＝＝【答案】　某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是(　　)，75 ．，50 ，1.04 ．，2.35【解析】　因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s，则由题意可得：＝[(x－70)＋(x－70)＋…＋(80－70)＋(70－70)＋…x48－70)]，而更正前有75＝[(x－70)＋(x－70)＋…＋(50－70)＋(100－70)＋…＋(x－70)]，化简整理得s＝50.【答案】　关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任 ⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60)的汽车大约是60辆．则这5种说法中错误的个数是(　　) 【解析】　一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．【答案】　某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是(　　) A．2 100 B．2 400 C．2 500 D．2 600 【解析】　从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2 000～2 500之间，设该直线的方程为x＝a，则500×(0.000 2＋0.000 4)＋0.000 5×(a－)＝0.000 5×(2 500－a)＋500×(0.000 5＋0.000 3＋)，解得a＝2 400，即居民的月收入的中位数大约是2 400.【答案】　 (2014·黄冈中学高三适应性考试)茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　) B. C. D. 【解析】　记其中被污损的数字为x，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝，令90，解得x8，即x的取值可以是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平＝【答案】　 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)；…；第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在[13，15)内的学生人数为(　　) B．14 C．16 D．【解析】　由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08，0.38，0.06，其频数分别为4，19，3，第二、四组的频数和为50－4－19－3＝24.第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为q，则第二、四组的频数为4q，4q＋4q＝24，解得q＝2或q＝－3(舍去)，第二小组的频数为4q＝8，成绩在[13，15)内的学生有4＋8＝12(人)．【答案】　二、填空题某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为． 【解析】　由频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70，80)的小长方形面积为x，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即数学成绩落在[70，80)的频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.【答案】　71在发生某公共10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．甲地：总体均值为3，中位数为4；乙地：总体均值为1，总体方差大于0；丙地：中位数为2，众数为3；丁地：总体均值为2，总体方差为3.【解析】　根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，①中，中位数为4，可能存在大于7