2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 对 数 函 数.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(八) 对 数 函 数 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.函数f(x)=的定义域是(　　) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.要使有意义,需满足x+10且x-1≠0,得x-1且x≠1. 2.函数y=loga(x-1)+2(a0,a≠1)的图象恒过点(　　) A.(1,2) B.(2,2) C.(2,3) D.(4,4) 【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得: 将函数y=logax(a0,a≠1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位, 即可得到函数y=loga(x-1)+2(a0,a≠1)的图象. 又因为函数y=logax(a0,a≠1)的图象恒过点(1,0), 由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a0,a≠1)的图象恒过点(2,2). 故选B. 3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a=bc B.a=bc C.abc D.abc 【解析】选B.a=log23+log2=log23log22=1,b=log29-log2=log23= a1,c=log32log33=1,所以a=bc. 4.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(0,) C.(,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.因为loga(a2+1)0=loga1,a2+11, 所以0a1,所以a2+12a,又loga2a0,即2a1, 所以解得a1. 【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选A. 【加固训练】(2015·南京模拟)若log2a0,则a的取值范围是　　　　 【解析】当2a1时,因为log2a0=log2a1, 所以1.因为1+a0,所以1+a21+a, 所以a2-a0,所以0a1,所以a1. 当02a1时,因为log2a0=log2a1, 所以1. 因为1+a0,所以1+a21+a. 所以a2-a0,所以a0或a1,此时不合题意. 综上所述,a∈(,1). 答案:(,1) 5.(2015·合肥模拟)关于方程|log2x|=a(a0)的两个根x1,x2(x1x2)的说法正确的是(　　) A.x1+x23 B.x1x22 C.x1x2=1 D.1x1+x22 【解析】选C.在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的图象,由图可知:0x11,x21, 所以log2x1=-a, log2x2=a,即log2x1+log2x2=0,log2(x1x2)=0,故x1x2=1. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.计算:log612-log62+[(1-)2=　　　　. 【解析】原式=log6+[(-1)2=1+-1=. 答案: 7.(2015·成都模拟)已知函数f(x)=则f(log27)的值为　　　　 【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log2) =f(log2)==. 答案: 8.(2015·济南模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为　　　　 【解析】由已知得f(m)+f(2n) =log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1), 又f(m)+f(2n)=3, 所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4, 所以m+n=(m-2)+(n-1)+ 3 ≥2+3=2×2+3=7, 当且仅当m-2=n-1=2,即m=4,n=3时取等号. 答案:7 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.解答下列各题: (1)计算:lg22+lg50·lg4+lg25+lg25. (2)计算:log23·log34. 【解析】(1)原式=lg22+(1+lg5)·2lg2+lg25+2lg5 =(lg2+lg5)2+2(lg2+lg5) =1+2=3. (2)原式=·==2. 10.解答下列各题: (1)求函数y=的定义域. (2)求函数y=lox+log24x2,x∈[1,4]的值域. 【解析】(1)由log0.5(4x-3)≥0得04x-3≤1,即x≤1,所以函数的定义域是. (2)y=lox+2log2x+2,令t=log2x,则t∈[0,2], y=t2+2t+2=(t+1)2+1在[0,2