2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 平面向量应用举例.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十六) 平面向量应用举例 分钟　分 一、选择题(每小题分共分 1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=　(　　) A.(-1,-2)　　　　　　　　 C.(-1,2) D.(1,2) 【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0, 故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2). 2.(2015·东营模拟)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足·=x2,则点P的轨迹是　(　　) A.圆椭圆 双曲线 【解析】选D.=(-2-x,-y),=(-x,-y),则·=(-2-x)(-x)+y2=x2,所以y2=-2x. 3.已知向量且∥b,则等于(　　) 所以tanα=-. 所以2sinαcosα= 4.(2015·厦门模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则·=　(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),因为|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=,且与的夹角为60°,故·=||||cos60°=×cos60°=,选D. 5.在△中若则△面积的最大值为(　　) 【解题提示】先根据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cos A用bc表示,从而sin A可用bc表示,最后用S△ABC=bcsin A求解. 【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b, 所以b·ccos A=7, 所以 所以b2+c2=50≥2bc,所以bc≤25. 【加固训练】若则△的面积是(　　) D.2 【解析】选C.因为 所以的夹角为θ,易知θ与∠BCA为对顶角,所以θ=∠BCA. cosθ=1×4cosθ=2,得cosθ=, 所以cos∠BCA=,sin∠BCA=, 所以 6.在△中分别为角所对应的三角形的边长若0,则　　 【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解. 【解析】选A.由=0得 =0,又不共线, 7.(2015·淄博模拟在平行四边形中分别是边和的中点若∈R),则(λμ)的值为(　　) 【解析】选A.如图, 令=a,=b,则=a+b,① 因为a,b不共线,由①,②得 二、填空题(每小题分共分 8.(2015·安庆模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若(2a-c)+(2a-b)=0,则cosB=　　　　. 【解题提示】利用与不共线得a,b,c关系后利用余弦定理求解. 【解析】因为(2a-c)+(2a-b)= 0,又与不共线, 故得 所以cosB===. 答案: 【方法技巧】利用向量求解三角形问题的策略 (1)当以向量的非坐标形式给出边关系时,通常采用基底法进行转化,要注意共线、垂直条件的应用,同时向量线性运算的几何意义也要时刻想到. (2)当以向量的坐标形式给出三角形中边角关系时,通常是利用坐标运算转化后边化角或角化边来寻求问题的突破. 9.已知A,B,C是圆x2+y2=1上的三点,且+=,其中O为坐标原点,则?OACB的面积等于　　　　. 【解析】如图所示,由||=||=||=1,+=得?OACB为边长为1的菱形,且∠AOB=120°. 所以S?OACB=||||sin120°=1×1×=. 答案: 10.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为　　　　. 【解析】如图所示,渡船速度为,水流速度为, 船实际垂直过江的速度为,依题意知||=,||=25. 因为=+,所以·=·+, 因为⊥,所以·=0, 所以25×cos(∠BOD+90°)+=0, 所以cos(∠BOD+90°)=-,所以sin∠BOD=, 所以∠BOD=30°,所以航向为北偏西30°. 答案:北偏西30° (20分钟　40分) 1.(5分)(2015·保定模拟)已知△ABC的外接圆圆心为O,若,则 △ABC是(　　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 【解题提示】利用已知判断O点的位置,再依据O为外心可解. 【解析】选C.由可得O为BC边的中点. 又O为△ABC的外心,故BC为△ABC外接圆的直径, 故∠BAC=90°,故△ABC为直角三角形. 2.(5分在平面直角坐标系中为原点=(1,0),若则|的最小值为(　　) 【解析】选C.设P(x,y),则