2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 幂函数与二次函数.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(九) 幂函数与二次函数 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2015·青岛模拟)设n∈,则使得f(x)=xn为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减的n的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.由f(x)=xn是奇函数,得n=-1,1,3, 又f(x)=xn在(0,+∞)上单调递减,所以n=-1,故选A. 2.(2015·唐山模拟)设y1=0.,y2=0.,y3=0.,则　(　　) A.y3y2y1 B.y1y2y3 C.y2y3y1 D.y1y3y2 【解析】选B.幂函数y=是定义域上的单调递增函数,所以0.0.,指数函数y=0.5x是定义域上的单调递减函数,所以0.0.,故y1y2y3. 【加固训练】(2014·淄博模拟)若a0,则下列不等式成立的是(　　) A.2a(0.2)a B.(0.2)a2a C. (0.2)a2a D.2a(0.2)a 【解析】选B.若a0,则幂函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以(0.2)a0.所以(0.2)a2a. 3.函数的图象大致为 【解析】选A.函数y=x-x为奇函数.当x0时,由x-x0,即x3x可得x21,即x1,结合选项,选A. 4.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点两侧,则a,b,c的取值范围是(　　) A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0 【解析】选B.由题意,抛物线开口向下,故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧,得ac0,所以c0.再由顶点在第一象限得-0,所以b0. 5.(2015·松原模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0,则(　　) A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)0 D.f(m+1)0 【 【解析】选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a0,所以f(x)的大致图象如图所示. 由f(m)0,得-1m0, 所以m+10,所以f(m+1)f(0)0. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·铜陵模拟)幂函数y=xα的图象过点(2,),则实数α的值为　　　　. 【解析】由题意得2α=,所以α=. 答案: 7.(2015·厦门模拟)如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lox,y=,y=的图象上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是　　　　. 【解析】由2=lox得x==, 所以A, 由题意,令B(x0,2),则2=,所以x0=4,即B(4,2),令C(4,y0),则y0==,即C, 故D. 答案: 8.(2014·江苏高考)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是　　　　　　. 【解析】由题意得 解得-m0. 答案:-m0 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(1)已知二次函数的图象过点(0,2),(1,0),(3,0),求二次函数的解析式. (2)若x≥0,y≥0,且x+2y=1,求2x+3y2的最小值. 【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c, 则解得 即f(x)=x2-x+2. (2)由x+2y=1得x=1-2y≥0,所以0≤y≤, 所以2x+3y2=2(1-2y)+3y2=3y2-4y+2 =3+在上单调递减, 故其最小值为3×-4×+2=. 【一题多解】本题(1)还可如下解答: 由题意,令二次函数的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3), 则2=a(0-1)(0-3),即a=, 所以f(x)=(x-1)(x-3)=x2-x+2. 10.(2015·济南模拟)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=. (1)求a,b的值. (2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. 【解析】(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数, 故解得 (2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x, 化为1+-2·≥k,令t=,则k≤t2-2t+1,因x∈[-1,1],故t∈,记h(t)=t2-2t+1,因为t∈,故h(t)max=1,所以k的取值范围是(-∞,1]. (20分钟　40分) 1.(5分)(2015·