2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 导数在研究函数中的应用.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十四) 导数在研究函数中的应用 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·厦门模拟)函数f(x)=xln x,则(　　) A.在(0,+∞)上递增 B.在(0,+∞)上递减 C.在(0,)上递增 D.在(0,)上递减 【解析】选D.因为函数f(x)=x ln x,所以f′(x)=ln x+1,f′(x)0,解得x,则函数的单调递增区间为(,+∞),又f′(x)0,解得0x,则函数的单调递减区间为（0,） A.a-1或a2 B.-3a6 C.-1a2 D.a-3或a6 【解题提示】求导,令导数等于零,转化为方程在R上的实数根的情况求解. 【解析】选D.由已知得:f′(x)=3x2+2ax+a+6=0在R上有两个不相等的实根,所以Δ=(2a)2-12(a+6)0,解得:a-3或a6,故选D. 【加固训练】设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在(a,b)上,f″(x)0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m≤2时,f(x)=x3-mx2+x在(-1,2)上是“凸函数”,则f(x)在(-1,2)上(　　) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 【解析】选C.由题设可知:f″(x)0在(-1,2)上恒成立,由于f′(x)=x2-mx+1,从而f″(x)=x-m,所以有x-m0在(-1,2)上恒成立,故知m≥2,又因为m≤2,所以m=2;从而f(x)=x3-x2+x,令f′(x)=x2-2x+1=0得x1=2-∈(-1,2),x2=2+?(-1,2);且当x∈(-1,2-)时f′(x)0,当x∈(2-,2)时f′(x)0,所以在(-1,2)上f(x)在x=2-处取得极大值,没有极小值. 3.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 【解析】选C.f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),因为-1≤x≤1,所以令f′(x)0得-1≤x0,令f′(x)0得0x≤1,所以函数f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减.所以x=0时函数f(x)取得极大值同时也是最大值,即f(x)max=f(0)=2,故C正确. 4.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a的取值范围是(　　) A.[-1,0] B.[-1,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞) 【解题提示】由函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,可得f′(x) =2x+a-≥0在(,+∞)上恒成立,进而可转化为a≥-2x在(,+∞)上恒成立,构造函数求解. 【解析】选D.因为f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数, 故f′(x)=2x+a-≥0在(,+∞)上恒成立,即a≥-2x在(,+∞)上恒成立,令h(x)= -2x,则h′(x)= -2. 当x∈(,+∞)时,h′(x)0,则h(x)为减函数, 所以h(x)h=3,所以a≥3,故选D. 5.(2015·兰州模拟)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　) A.函数有极大值和极小值 B.函数有极大值和极小值 C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) 【解析】选D.由图象知,f′(-2)=f′(2)=0,且当x-2时,f′(x)0,-2x1, 1x2时,f′(x)0,当x2时,f′(x)0,故f(-2)是极大值,f(2)是极小值. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.已知函数f(x)=(ax2+x)-xln x在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　　 【解题提示】求导利用导数大于等于0转化为恒成立问题,再构造函数求解. 【解析】由题意知:f′(x)=2ax+1-(ln x+1)≥0,即a≥在x∈[1,+∞)上恒成立; 设g(x)= ,令g′(x)= =0,解得x=e,当x∈(e,+∞)时,g′(x)0,g(x)为减函数,当x∈[1,e)时,g′(x)0,g(x)为增函数,故g(x)的最大值为g(e)=,即a≥. 答案:a≥ 7.(2015·银川模拟)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值,则m=　　　　 【解析】f′(1)=0可得m=1或m=3. 当m=3时,f