场波教案-2.pptVIP

习题解答 73页 2-27，设同轴圆柱电容器的内半径为 ，外导体半径为 ，其内一半填充介电常数为 的介质，另一半填充介质的介电常数为 。当外加电压为 时，试求：1）电容器中的电场强度；2）各边界上的电荷密度；3）电容及储能。 解： 2）各边界上的电荷密度 介质的外表面上的电荷面密度为 习题解答 73页 2-27，设同轴圆柱电容器的内半径为 ，外导体半径为 ，其内一半填充介电常数为 的介质，另一半填充介质的介电常数为 。当外加电压为 时，试求：1）电容器中的电场强度；2）各边界上的电荷密度；3）电容及储能。 解： 3）电容和储能 单位长度的电容为 习题解答 73页 2-27，设同轴圆柱电容器的内半径为 ，外导体半径为 ，其内一半填充介电常数为 的介质，另一半填充介质的介电常数为 。当外加电压为 时，试求：1）电容器中的电场强度；2）各边界上的电荷密度；3）电容及储能。 解： 3）电容和储能 储能密度： 复合电场的能量密度和各自电场线性叠加后在某点是否增加或较少，取决于 的符号。 讨论：对比各向同性的线性介质中，复合电场的能量密度和各自电场线性叠加后的能量密度。 当 时， 能量密度是相等的。 S? S2 Q2 Q1 S1 V en en 若在无限远处再作一个无限大的球面 S?，由于电荷分布在有限区域，无限远处的电位及场强均趋于零。因此，积分 从场的观点来看，静电场的能量分布在电场所占据的整个空间，应该计算静电场的能量分布密度。静电场的能量密度以小写英文字母we 表示。 静电场能量分布密度 以多导体系统为例： 那么，上面的储能公式还可写为 式中 。该闭合面 S 包围了静电场所占据的整个空间。 考虑到区域 V 中没有自由电荷（真空），即该区域中的静电场为无散场，所以 ，又 ，代入上式，求得 由此可见，静电场的能量密度（即微分表达）为 已知该系统储能为 那么，利用高斯定理（矢量面积分等于其散度的体积分），上式可写 此式表明，静电场能量与电场强度平方成正比。因此，能量不符合叠加原理。 当该区域中存在各向同性的线性介质， ， 代入 后得 注：几个带电体在空间产生的电场强度等于各个带电体分别产生的电场强度的矢量和，但是，由于带电体同时具有固有能和互有能，其总能量并不等于（将大于）各个带电体单独存在时具有的各个能量之和。 固有能：带电体单独存在时具有的能量 互有能：当第二个带电体引入系统中时，外力必须反抗第一个带电体对第二个带电体产生的电场力而作功产生的电场能量 例1, 计算半径为 a ，电量为 +q 的导体球具有的能量。导体周围介质的介电常数为? 。 解 可以通过三种途径获得相同结果。 （1）已知半径为a，电量为 q 的导体球的电位为 那么求得 （2）已知导体表面是一个等位面，那么积分求得 （3）已知电量为 q 的导体球外的电场强度为 ，能量密度为 ， 那么沿球外整个空间积分求得 例2, 在例1的基础上，再增加一个电量为-q的半径为 b 的导体球壳，ba ，球的中心和半径为a的球体中心重合，球壳周围为真空，求电场的能量。 解: 由例1可知，电量为 q 的导体球外的电场强度为 对该空间积分求得 所以有介质存在的区域的能量密度为 补充材料：电场中有介质存在，即有束缚电荷分布时，电场能量的变化 理论可证明：此时电场能量的增量为 和介质的体积和极化率有关。 如果介质满足 ，则介质存在将导致能量的下降。 10. 电场力 已知某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力。因此，点电荷 受到的电场力为 若上式中 E 为点电荷 q 产生的电场强度，则 式中? 为该点电荷周围介质的介电常数。那么，点电荷 受到点电荷q 的作用力，或者说点电荷 q 对于点电荷 的作用力为 式中er 为由 q 指向 的单位矢量。上式就是法国科学家库仑根据实验总结归纳的库仑定律。 以平板电容器为例，设两极板上的电量分别为+q 及 -q ，板间距离为 l 。假定在电场力作用下，极板之间的距离增量为dl。 dl l -q +q