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行(列)满秩矩阵的一些性质及应用.pdf
第 27 卷第 6 期 ( ) 2008 年 12 月
长春师范学院学报 自然科学版
Vol27 No6 ( ) Dec . 2008
Journal of Changchun Normal University Natural Science
( )
行 列 满秩矩阵的一些性质及应用
邵逸民
(苏州市职业大学教育与人文科学系 , 江苏苏州 2 15104)
( )
[摘 要] 本文给出行 列 满秩矩阵的几个等价刻画 , 讨论这两类矩阵之间的关系 , 证明了一个列
满秩矩阵的行列式不等式 , 并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用 。
[ 关键词] 行满秩阵 ; 列满秩阵 ; 矩阵分解
( )
[ 中图分类号] O15121 [文献标识码] A [文章编号] 1008 - 178X 2008 06 - 0022 - 04
1 引言及预备知识
文献 [ 1 - 2] 利用矩阵行 ( 列) 向量组的线性关系给出了行 ( 列) 满秩矩阵的几个性质, 讨论了行
( ) 3] 利用矩阵的初等变换实现了将矩阵分解为列满秩矩阵和行
列 满秩矩阵在矩阵方程解上的应用, 文献 [
满秩矩阵积的满秩分解问题, 得到了许多很好的结论. 本文在此基础上进一步讨论, 得到了一些新的结果,
( ) ( )
并给出了行 列 满秩矩阵在一些特殊矩阵分解方面的应用. 文中用 r A 表示矩阵 A 的秩, En 表示 n 阶单
位矩阵, A - 表示矩阵 A 的任意一个广义逆.
定义 设 A 是数域 F 上的m ×n 矩阵, 若 r (A) = m , 则称 A 是行满秩矩阵; 若r (A) = n , 则称 A 是列
满秩矩阵.
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首先, 关于行 列 满秩矩阵有如下事实 :
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1 若 A 是数域 F 上的m ×n 列满秩矩阵, 则 n m , 即列数总不超过行数, 故是 “高”矩阵; 若 A 是
数域 F 上的m ×n 行满秩矩阵, 则 m n , 也即行数总不超过列数, 故是 “偏”矩阵.
(
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