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2 中 等 数 学 t～ 一 ．．、，．．，．．．．．．．、— ．．．．．．．、，．～ ，、，．，，j 平面几何中与角度相关的两类 问题 冯 跃 峰 (，冻 省深圳市高级中学，518040) 中图分类号：o123．I 文献标识码 ：A 文章编号：1005—6416(2013)10—0002—04 (本讲适合初中) = 720。+ 1一( 8+ 9) = 360。+[ 1+(18o。一 8)+(180。一 9)] 1 与角度有关的计算问题 =360。+l80。=540。． 所谓角度计算问题，就是根据问题给定 1．2 利用 已知角的传递 的条件 ，求 出有关角 (或多个角的和)的大 基本思想 考虑图中的已知角，将其从 小．本文介绍解决此类问题的常用方法． 图形的某个部位转移到另一个部位，由此构 1．1 利用多边形的内角和公式 造特定的图形，使问题获解． 基本思想 先将要求的角归人某 (些) 例 2 如 图 2，在 △ ABC 中，已知 多边形 ，再 由多边形的内角和公式得 出有关 ／ABC：50。，将△ABC绕点 曰逆时针方 向 等式，然后通过解方程(去掉 “杂质”)求出所 旋转到△ABC，使得 ∥BC．求此时 求的角． ／CBC的大小． 例 1 如图1，求 1+ 2+…+ 7 的大小． C l_葺l2 1冬j1 【分析】显然， CBC= ABA． 【分析】容易发现， 2、 3、 412于一 进而发现AABA是等腰三角形，从而易 个四边形中， 5、 6、 7位于一个四边形 求 ABA，这利用 2： 1=50。即可． 中．由此想到求这两个四边形的内角和．如图 1补上 8、 9． 事实上，由旋转知 r 由 2+ 3+ 4+ 9=360。． BA=BA 5+ 6+ 7+ 8=360。． 2= 1． 两式相加得 l}BC 2+ 3+… + 9=720o． ／ 1= ABC=50。． 故 l+ 2+…+ 7 故 ABA=180。一( 2+ 1)=80。． 收稿 日期：2013—06—20 于是， CBC = ABA=80。． 2013年第 l0期 1．3 构造特殊三角形 基本思想 在 问题给定的图形