并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性.pdfVIP

维普资讯 云南大学学报 (自然科学版 )，211114，7．6 (1)：30~34 CN 53一lO45／N 卫ssN O258—797l JournalofYunnanUniversity 并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性。 向淑晃，张生雷 (中南大学 数学科学与计算技术学院，湖南 长沙 410083) 摘要：分析了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法。在更弱的条件下得到了该算法的 收敛准则，同时也给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式。 关键词：线性方程组；块松弛迭代算法；收敛性 ；多重分裂；谱半径 中图分类号：O241．6 文献标识码：A 文章编号：0258—797l(2Oo4)O1—0o3o—O5 1985年O’Leary和White[1]首先提出了求解线性方程组的矩阵多重分裂并行算法．近年来，有许多文 章对该方法进行了研究并给出收敛定理[~6]．白中治等[6--10,①]将矩阵多重分裂算法推广到块迭代法，建 立了同步、异步并行多分裂块松弛迭代算法，并在系数矩阵为块 H矩阵的条件下建立了收敛性理论．但是 即使对严格对角占优矩阵(H矩阵)分块后，其分块矩阵未必是块 H矩阵；对 H矩阵，也缺乏对收敛速度 的估计．这里。我们给出了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法，并在系数矩阵为弱 块 H矩阵的条件下给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式，得到了该算法的收敛准则，扩大了并行 多分裂块松弛迭代算法的应用范围． 1 算法模型 考虑线性方程组 Ax= b，A ∈ Cm’mydetA≠0，x，b∈ Cm． (1) 设 A分块为 IAll… A1l A=I； ；l， (2) 【1 … A彻J 其中n≤m， 是mi阶非奇异方阵，i=1，2，…，n，∑m=m，当n=m时即为点分块． 令 c ”为 中按分块法 7c分块后形~11(2)式的所有矩阵构成的集合， 为Cm中按分块法7c分块 后相应于(2)的所有向量构成的集合． 将 A∈c一做如下分裂 A= D—E一豆一F— ， (3) 引进下述关于分块矩阵 A∈ C一的块迭代算法概念． 定义 1 设线性方程组 (1)的系数矩阵 A∈ ”有(3)式的分裂，且 D=diag(A11，A22，…，A彻) 为非奇异块对角矩阵。一(E+F)和 一(豆+ )分别为块严格下三角矩阵和块零对角矩阵．E(豆)为E+ F(豆+ )部分块组成的块严格下三角矩阵和块零对角矩阵。一F(一 )为A的零对角块矩阵．则称迭代 格式 - 收稿 日期：2003—07—13 · 基金项 目：湖南省 自然科学基金资助项 目(0ZJ『Y20o6)． 作者简介：向淑晃(1966一 )，男，湖南人，教授，博士，主要从事数值分析与泛函分析方面的研究． ① XINGShu-huang，ZHANGSheng-lei．AfurtheranalysisOnblock；terativemethodsandtheir∞n、，e唱ence． 维普资讯 第 1期 向淑晃等：并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性 31 x( )= (2D一俚E一 F)一[(2一a—p)D+(a+p)(面+ )+ F+ E]x‘’+(a+p)(2D一 一 )一b