2015秋苏科版数学九上第1章《一元二次方程》全部学案.docVIP

1 一元二次方程 一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？ 3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决： 问题1中可设宽为x米，则可列方程： x（x+10）= 900 问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 5（1＋x）2 = 7.2 问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程： 2x2 = 15 问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程： x（x＋3）= 10 观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。 三、例题教学 例 1 根据题意，列出方程： （1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。 （2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。 例 2 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： ⑴ 2（x2－1）= 3y ⑵ ⑶（x－3）2= （x＋5）2 ⑷ mx2＋3x－2 = 0 ⑸ （a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a = 0 例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3）2=（x＋2）2＋7 四、课时作业： 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2 2．方程3x2=－4x的一次项系数是（ ）． （A）3 （B）－4 （C）0 （D）4 3．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（ ）． （A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0 4．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 5．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________． 6．根据题意列出方程： （1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________． （2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________． 7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解： x2+5x+4=0 （x1=－1，x2=1，x3=－4）；．根据题意，列出方程： 有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．．当m满足什么条件时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是一元一次方程？10．把方程化成一般形式是 ． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 1．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 1．已知的值为，则代数式的值为 ． 1．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ） A． B．C．且 D． 1．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C．或 D． ．如下图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解： （1）若设相框的边缘宽为