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2015秋华师大版数学八上11.1《平方根和立方根》(第3课时)word导学案.doc
八年级数学师生共用导学案
11.1.3 立方根
导学目标
1、了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根.
2、能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并能区分立方根与平方根的异同.
导学过程
一、导学准备
1.类似平方根定义可知,若,则 为 的立方根,记为 ,读作 .其中,是 ,3是 ,根指数3不能省略.例如:2的立方等于8,-2的立方等于-8,所以8的立方根为 ,-8的立方根为 ,记为 .
2. 求一个数的立方根的运算,叫做 ,与加、减、乘、除、乘方一样,都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互为逆运算.
3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为: .
二、合作探究
探究问题:求下列各数的立方根.(1);(2)-125;(3)-0.008.
讨论交流:1.在学习平方根运算时,首先是找一些数的平方值,然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样,我们来先算一算一些数的立方:= ;= ;
= ;= ;= ;= ;= .
2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处?
3.求平方运算时,平方运算的底数为相反数,但其平方值却相等,故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值有何关系?一个数的立方根有几个?负数有无立方根?
4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢?
5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系?试完成下表.
正数 0 负数 平方根 立方根
问题拓展:1. 被开方数是互为相反数的两个数,其立方根仍互为相反数吗?
(1) =-2,-=-2,由此得出 ;又=-3,-=-3,由此得出 .于是可归纳出其规律:= .
(2)对比分析:当≥0时,式子,,,的意义各是什么?
2.我们知道成立的条件是≥0,那么中的被开方数的取值范围有限制吗?
达标测评
1、(2010 山东东营) 64的方根是( )
(A)4 (B)-4 (C)8 (D)-8
2、(2010 天津)比较2,,的大小,正确的是( )
(A) (B) (C) (D) 3、已知A=是的立方根,B=是的算术平方根,则的立方根是 .
4、若的立方根是2,则 ;若,则= .
5、若一个偶数的立方根比2大,平方根比4小,则这个数一定是 .
6、下列四种说法:①负数有一个负的立方根;②1的平方根与立方根都是1;③4的平方根的立方根是±;④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数.正确的有( ).
(A)1 种 (B)2 种 (C)3种 (D)4种
7、若,则的关系是( )
A、 B、 C、互为相反数 D、无法确定
8、在草稿纸上计算:①;②;③;④,观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值= .
9、解方程:(1)x3-2=0; (2) (x+3)3=4.
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数
方
根
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