2015秋华师大版数学八上13.3《等腰三角形》word导学案.docVIP

13.3.1 等腰三角形 (第一课时) 学习目标： 1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题； 2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 重点：“等边对等角”的探究过程。 难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。 导入 什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 . 3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 探究 1、思考75页探究 想一想 （1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ 4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二（作中线，如图）： 方法三（作高）： 几何语言 结论： 性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 《1》 ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一） 《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） 《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） （7）小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____ 4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____ 5.等边三角形每个内角都是_____ 三讲例 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC. 巩