2014鲁教A版高中数学必修四1.5《 函数 y=asin(ωx+ψ)》一课一练1.docVIP

1.5 函数 y=Asin(ωx+ψ) 一、选择题： 1．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 2．函数y=sin(-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-, kπ+] (k∈Z) B. [kπ+, kπ+] (k∈Z) C. [kπ-, kπ+] (k∈Z) D. [kπ+, kπ+] (k∈Z) 3．函数y=sin(x+)的图象是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于x=-π对称 4．函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ） A. φ= B. φ= kπ(k∈Z) C. φ= kπ+ (k∈Z) D. φ= 2kπ- (k∈Z) 5．函数 y=sin2x图象的一条对称轴是（ ） A.x= - B. x= - C. x = D. x= - 二、填空题： 6．函数 y=sin(3x-) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-对称，那么a=_________． 8．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________． 9．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向____移___________个单位． 10．关于函数f(x)=4sin(2x+) (x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称; 其中正确的命题序号是___________． 三、解答题： 11．函数 y=sin(2x+) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？ 12．已知函数f(x)=logacos(2x-)（其中a0,且a≠1）． （1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期． 13.已知正弦波图形如下： 此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）图象的一部分，试求出其解析式. 14． 已知函数y=3sin（x－）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 15．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数 (1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式． 一、选择题： 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 二、填空题： 6.（－∞,+ ∞）,（-,）, ,,,,-; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+); 9.右，；10.(1)(3) 三、解答题： 11.y=sin(2x+)=sin[2(x+)] 先向左平移个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到. 12.(1)要使f(x)有意义，需满足 cos(2x-)0 ∴ 2kπ-2x-2kπ+ ∴ kπ-x2kπ+ ∴ f(x)的定义域为｛x|kπ-x2kπ+,k∈Z｝ （2）当a1时,f(x)的单调增区间是(kπ+, kπ+) 单调减区间是(kπ, kπ+) (k∈Z) 当0a1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+) (k∈Z) 单调减区间是(kπ+, kπ+) (k∈Z) (3) f(-x)=logacos[-2x-]=loga(2x+) ∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x) ∴f(x) 不具有奇偶性。 （4）f(x)是周期函数，最小正周期是π. 13.解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和－6，∴A=6；又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin（ωx+）的图象的半个周期，∴T=2（－）=π.∵T=，令T==π，解得ω=2；观察图象，点（，0）是五个关键点中的第三个点，∴×2+=π，解得=.综上所述，y=6sin（2x+）. 14.解：（1） （2）方法一：“先平移，后伸缩”. 先把y=sinx的图象上所有的点