2014鲁教A版数学必修五第一章1.2应用举例第一课时《正、余弦定理在实际问题中的应用》no.1课堂强化.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2 应用举例 第一课时 正、余弦定理在实际问题中的应用 NO.1 课堂强化 新人教A版必修5 1．甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有(　　) A．d1＞d2　　　　　　　　B．d1＜d2 C．d1＞20 m D．d2＜20 m 解析：由tan 50°＝，tan 40°＝及tan 50°＞tan 40°可知，d1＜d2. 答案：B 2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B.a km C.a km D．2a km 解析：ACB＝120°，AC＝BC＝a，AB＝a. 答案：B 3．某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为(　　) A.　　　　　　　　　　B．2 C．2或 D．3 解析：画出示意图，由余弦定理得 ()2＝x2＋32－2×x×3×cos 30°， x＝2或x＝. 答案：C 4．如右图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为______(精确到1 m)． 解析：设河宽为h m，则h·tan 60°＋h·tan 15°＝120，解得h＝60. 答案：60 m 5．已知A，B两岛相距10 n mile，从A岛看B，C两岛的视角是60°，从B岛看A，C两岛的视角是75°，则B，C两岛的距离为________ n mile. 解析：A，B，C为ABC的顶点，且A＝60°，B＝75°， C＝180°－(A＋B)＝180°－(60°＋75°)＝45°. 根据正弦定理得，BC＝＝ ＝5 (n mile)． 答案：5 6．某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40 m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高． 解：设B为塔正东方向一点，AE为塔，沿南偏西60°行走40 m后到达C处， 即BC＝40， 且CAB＝135°，ABC＝30°， 如图在ABC中， ＝， 即＝， AC＝20.由点A向BC作垂线AG，此时仰角AGE最大等于30°. 在ABC中，ACB＝180°－135°－30°＝15° AG＝ACsin15°＝20 sin 15°＝10(－1)． AE＝AG·tan 30°＝. 即塔高为 m. 1