2014鲁教A版数学必修五第一章1.1习题课《正弦定理和余弦定理》基础过关训练.docVIP

习题课　正弦定理和余弦定理 一、基础过关 1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为(　　) A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定 2．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，sin C等于(　　) A. B. C. D. 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　) A. B．2 C. D. 4．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于(　　) A. B. C. D. 5．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________． 7．在△ABC中，求证：＝. 8．在△ABC中a，b，c分别为内角AB,C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 二、能力提升 9．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是(　　) A．锐角 B．钝角 C．直角 D．60° 10．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为(　　) A．30° B．60°C．45°或135° D．120° 11．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________． 12．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sin C，sin Bcos A)，n＝(b,2c)，且m·n＝0. (1)求A的大小； (2)若a＝2，c＝2，求△ABC的面积S的大小． 三、探究与拓展 13．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cos C，求＋的值． 1．B　2.A　3.D　4.D　5.　6. 7．证明　右边＝ ＝·cos B－·cos A ＝·－· ＝＝左边． 所以＝. 8．解　(1)由已知，根据正弦定理得 2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，① 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以cos A＝－，故A＝120°. (2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C， 又sin B＋sin C＝1，故sin B＝sin C＝. 因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，故B＝C. 所以△ABC是等腰的钝角三角形． 9．A　10.C　11.12 12．解　(1)∵m·n＝0， ∴bsin C＋2csin Bcos A＝0. ∵＝，∴bc＋2bccos A＝0. ∵b≠0，c≠0，∴1＋2cos A＝0. ∴cos A＝－.∵0＜A＜π，∴A＝. (2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴12＝b2＋4－4bcos.∴b2＋2b－8＝0. ∴b＝－4(舍)或b＝2. ∴△ABC的面积S＝bcsin A＝. 13．解　由＋＝6cos C得b2＋a2＝6abcos C. 化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将＋切化弦，得·(＋) ＝· ＝. 根据正、余弦定理得 ＝＝4. 故＋＝4. 3