2014鲁教A版数学必修五第一章1.2（二）《应用举例》(二)基础过关训练.docVIP

§1.2　应用举例(二) 一、基础过关 1．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　) A. B. C. D．9 2．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 3．平行四边形中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形的面积是(　　) A．16 B．17 C．18 D．18.53 4．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为(　　) A. B. C. D．6 5．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　) A. B. C. D. 6．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB ＝45°，则圆O的面积为________． 7．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2. 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，·＝3. (1)求△ABC的面积； (2)若c＝1，求a的值． 二、能力提升 9．在△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D是BC上的一点，且＝，则AD的长为(　　) A．4(－1) B．4(＋1)C．4(3－) D．4(3＋) 10．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________． 11．如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝4，cos∠CAD＝且AD＝BD，求△ABC的面积． 12．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长． 三、探究与拓展 13．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (1)求最大角的余弦值； (2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积． 1．B　2.D　3.A　4.A　5.B　6.8π　7.6 8．解　(1)因为cos ＝， 所以cos A＝2cos2－1＝，sin A＝. 又由·＝3，得bccos A＝3， 所以bc＝5. 因此S△ABC＝bcsin A＝2. (2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，所以b＝5. 由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝20， 所以a＝2. 9．C　10. 11．解　设CD＝x，则AD＝BD＝5－x， 在△CAD中，由余弦定理可知 cos∠CAD＝＝. 解得x＝1. 在△CAD中，由正弦定理可知 ＝， ∴sin C＝·＝4＝， ∴S△ABC＝AC·BC·sin C＝×4×5×＝. 所以三角形ABC的面积为. 12．解　在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°. 由正弦定理，得 sin∠ABC＝＝. ∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC， 于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝. 同理，在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°， 由正弦定理，解得BD＝. 故BD的长为. 13．解　(1)设这三个数为n，n＋1，n＋2(n∈N*)，最大角为θ， 则cos θ＝0， 化简得n2－2n－30－1n3. 又∵n∈N*且n＋(n＋1)n＋2， ∴1＜n＜3，∴n＝2. ∴cos θ＝＝－. (2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为 S＝a(4－a)·sin θ＝(4a－a2) ＝[－(a－2)2＋4]≤. 当且仅当a＝2时，Smax＝. 4