2014鲁教A版数学必修五第一章1.1《正弦定理和余弦定理》1.1.2余弦定理no.1课堂强化.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理 NO.1 课堂强化 新人教A版必修5 1．在ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则ABC的最小角为(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：abc，C为最小角． 由余弦定理cos C＝ ＝＝. C＝. 答案：B 2．(2011·天津高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2 sin B，则A＝(　　) A．30°　　　　　　　　B．60° C．120° D．150° 解析：根据正弦定理，由sin C＝2 sin B可得c＝2 b，把它代入a2－b2＝bc得a2－b2＝6b2.即a2＝7b2，结合余弦定理得cos A＝＝＝，又0°A180°，A＝30°. 答案：A 3．在ABC中，sin Asin B∶sin C＝32∶4，则cos C的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由正弦定理知sin Asin B∶sin C＝ab∶c＝32∶4，不妨设a＝3k，b＝2k，c＝4k(k＞0)， 则cos C＝ ＝＝－. 答案：A 4．在ABC中，b2＝ac，c＝2a，则cos B＝________. 解析：b2＝ac，c＝2a，b2＝2a2. cos B＝＝＝. 答案： 5．(2012·济宁高二检测)ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________． 解析：当B为钝角时，即. 1x. 当C为钝角时 即 5x7. 答案：1x或5x7 6．如图所示，在四边形ABCD中，ADCD，AD＝10，AB＝14，BDA＝60°，BCD＝135°，求BC的长． 解：在ABD中，AD＝10，AB＝14，BDA＝60°，设BD＝x，由余弦定理： AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcosBDA， 142＝102＋x2－2×10·xcos 60°. 即x2－10x－96＝0. 解得x1＝16，x2＝－6(舍去)，BD＝16. AD⊥CD，BDA＝60°，CDB＝30°. 在BCD中，由正弦定理：＝， BC＝＝8 . 1