2014鲁教A版高中数学必修四1.3-1《三角函数的诱导公式》评估训练.docVIP

PAGE  PAGE 3 高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《1.3-1三角函数的诱导公式》评估训练 双基达标　?限时20分钟? 1．计算sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))的值为(　　)． A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 解析　sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－sin eq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2). 答案　D 2．计算sin2(π－α)－cos (π＋α)cos (－α)＋1的值是(　　)． A．1 B．2 C．0 D．2sin2α 解析　sin2(π－α)－cos (π＋α)cos (－α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 答案　B 3．如果角α、β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是(　　)． ①sin α＝sin β； ②sin α＝－sin β； ③cos α＝cos β； ④cos α＝－cos β. A．1 B．2 C．3 D．4 解析　∵α＋β＝π，∴α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β，故①正确；②不正确；cos α＝cos (π－β)＝－cos β，故④正确，③不正确． 答案　B 4．化简sin (－α)cos (π＋α)tan (2π＋α)＝________. 解析　原式＝(－sin α)(－cos α)tan α ＝sin αcos αeq \f(sin α,cos α)＝sin2α. 答案　sin2α 5．若sin (π＋α)＝－eq \f(1,2)，则cos α＝________. 解析　由sin (π＋α)＝－eq \f(1,2)，得sin α＝eq \f(1,2)， ∴cos α＝±eq \r(1－sin2α)＝±eq \f(\r(3),2). 答案　±eq \f(\r(3),2) 6．已知cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3)，求cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π＋α))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))的值． 解　∵cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π＋α))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α)))) ＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(\r(3),3)， sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝sin2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α)))) ＝1－cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝eq \f(2,3)， ∴cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π＋α))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝－eq \f(\r(3),3)－eq \f(2,3)＝－eq \f(2＋\r(3),3). 综合提高　?限时25分钟? 7．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是(　　)． A．sin α＝sin β B．cos α＝cos β C．tan α＝tan β D．cos (2π－α)＝cos β 解析　∵α和β的终边关于y轴对称，∴不妨取α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β. 答案　A 8．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是(　　)． A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(11,4) D.eq \f(9,4) 解析　原式＝sin230°＋sin245°－2sin