2014鲁教A版数学必修五第二章2.5（一）《等比数列的前n项和》(一)基础过关训练.docVIP

§2.5　等比数列的前n项和(一) 一、基础过关 1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，a4＝64，则S4等于(　　) A．48 B．49 C．50 D．51 2．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　) A．513 B．512 C．511 D．510 3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11 4．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于(　　) A．2 B．4 C. D. 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________． 6．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值是________． 7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 8．在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n. 二、能力提升 9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 10．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A. B. C. D. 11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________. 12．已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 三、探究与拓展 13．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 1．D　2.D　3.D　4.C　5.　6.10 7．解　当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1， Sn＝＝＝3(2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1， Sn＝＝＝3n－1. 8．解　因为S2n≠2Sn，所以q≠1， 由已知得 ②÷①得1＋qn＝，即qn＝.③ 将③代入①得＝64， 所以S3n＝＝64×＝63. 9．C　10.B　11.3 12．解　(1)设数列{an}的公比为q， 由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4， ∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0. ∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n. (2)bn＝n·2n， ∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.① 2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.② ①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－2－(n－1)·2n＋1. ∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1. 13．解　(1)an＝2－n. (2)设数列的前n项和为Sn， 即Sn＝a1＋＋…＋，　　　① 故S1＝1，＝＋＋…＋.② 所以，当n＞1时，①－②得 ＝a1＋＋…＋－ ＝1－(＋＋…＋)－ ＝1－(1－)－＝. 所以Sn＝.当n＝1时也成立． 综上，数列的前n项和Sn＝. 4