2014鲁教A版数学必修五第二章数列《数列的概念与简单表示法》提高训练.docVIP

数列的概念与简单表示方法（提高训练） 1、在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n≥1)， 则该数列的通项an=．答案：2n-1 由an+1=an+2(n≥1),知数列后一项比前一项大2，由此可知该数列为1，3，5，7，9，所以通项an=2n-1. 已知数列{an}的前4项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数有( ) ①an=［1+(-1)n+1］ ②an=sin2 ③an=［1+(-1)n+1］+(n-1)(n-2) ④an= ⑤an= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：C 解析:对于③，将n=3代入，则an=3≠1，易知③不是通项公式,通过观察、猜想、辨认的办法，根据三角半角公式可知②和④实质是一样的.数列1，0，1，0，的通项公式，可猜想为+(-1)n+1，这正是①的形式;另外联想到单位圆与x、y轴的交点的横坐标依次为1，0，-1，0，根据三角函数的定义，可以猜想通项公式为sin(n∈N*)，这样1，0，1，0,…的通项公式可猜想为an=sin2(n∈N*)，所以②④均可作为{an}的通项公式;对于⑤,因为n的取值不符合要求,所以它不是数列{an}的通项公式. 综上，可知可以作为数列{an}的通项公式的有三个，分别是①②④. （2） 解析:（1）这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是 （2）这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是 4、若数列中，，且各项满足，写出该数列的前四项． 解析:因为，且， 所以，解得；，解得； ，解得．所以数列的前四项为，，，． 5、若数列中，，，且各项满足，则是该数列的第几项？ 解析:因为，且，，所以，，，所以是该数列的第项． 6、为了测试某种金属的热膨胀性质，将金属的一根细棒加热，从100℃开始第一次量细棒长度，以后每升高50℃量一次，把依次量得的数据组成的数列{ln}用图象画出,如图2-1-1，根据图象回答下列问题： 图2-1-1 （1）第5次量得金属棒的长度是多少？此时金属棒的温度是多少？ （2）求{ln}的通项和金属棒长度l（m）关于温度T（单位：℃）的函数关系式. （3）在30℃的温度条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最从图上不难看到第5次量得金属棒长度是2.005 m，这时温度为(5-1)×50+100=300℃．设ln=dn+b，由待定系数法,得通项公式ln=0.001n+2.由题意,得T=50(n-1)+100=50n+50． ∴n=,代入通项公式,得所求函数关系式为ln=0.000 02T+1.999. 设当T=30℃时,金属板在某个面上长度为l′ m,当T=500℃时,金属板在该面的长度为l″ m,则l′=0.000 02×30+1.999,l″=0.000 02×500+1.999,则 l″-l′=0.000 02×(500-30)=0.000 02×470=0.009 4 m，这就是至少要留的空隙． 1