2014鲁教A版数学必修五第二章数列《数列的概念与简单表示法》基础训练.docVIP

数列的概念与简单表示方法（基础训练） 1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 (1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)； (2) ＝1, ＝ (n∈N)； (3) ＝3, ＝3－2 (n∈N). 解析：(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ＝(n－1); (2) ＝1,＝,＝, ＝, ＝, ∴ ＝; (3) ＝3＝1+2, ＝7＝1+2, ＝19＝1+2, ＝55＝1+2, ＝163＝1+2, ∴ ＝1＋2·3; 2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. （1）1，-,,-;（2）2，0，2，0. （1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an=. （2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an=(-1)n+1+1. 写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数. （1）-3，0，3，6，9； （2）3，5，9，17，33； （3）4，-4，4，-4，4； （4）1，0，1，0，1； （5）,,,；（6）9，99，999，9 999. 解：（1）后一项均等于前一项加上3，那么第n项就是第一项加上（n-1）个3，即an=-3+3(n-1)=3n-6. （2）每一项都可以视为2的多少次幂加上1的形式，即an=2n+1. （3）数列中每项的绝对值均等于4（或等于同一个其他的正数），只是每次的符号正负相间，这样的问题可以用（-1）的多少次幂进行调整，其通项公式为an=(-1)n-1·4. （4）原数列可改写为+,-,+,-,+，故其通项可写为an=+或an=. （5）各项的分母分别为21,22,23,24,容易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3，因此把第1项变为，至此原数列即为,,,, 所以an=(-1)n·. （6）各项分别加上1，变为10，100，1 000，10 000. ∴an=10n-1. 根据下面数列{an}的通项公式，分别写出它们的前5项. (1)an=; (2)an=(-1)n·n. 解：（1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为 ,, ,,. （2）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为-1，2，-3，4，-5. 已知数列{an}的通项公式an=(-1)n，求a3，a10，a2n-1. 解：分别用3，10和2n-1去代换通项公式中的n，得 a3=(-1)3·=-, a10=(-1)10·, a2n-1=(-1)2n-1·. 已知数列{an}的通项公式an=2n2-n，试问45是否是{an}中的项，3是否是{an}中的项？ 解：令2n2-n=45，得n=5，n=（舍）， 故45是此数列中的第5项. 令2n2-n=3，得2n2-n-3=0，此方程不存在正整数解，故3不是此数列中的项. 先填空，再求出每个数列的一个通项公式. (1)，1，，,; （2）2，，1，,; （3）2，1，，,; （4），，，,. 解：（1）填2，通项公式为an=； （2）填，通项公式为an=; （3）填，通项公式为an=； （4）先将原数列变形为1,2,,,…，应填,通项公式为an=n+. 观察下面数列的特点，用适当的数填空：1，2，（ ），2，5，（ ），7,…,再写出它的一个通项公式. 解：因为1=1，2=4,故数列可写为1,2,( ),4,5,( ),7,. 从而应该填3,6.故通项公式应为an=n. 1