2014鲁教A版数学必修五第二章数列《等差数列》基础训练.docVIP

等差数列（基础训练） 1.已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d:将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 解析：设一无穷等差数列为：a1,a2,…,am,am+1,…,an,… 若去掉前m项，则新数列为：am+1,…,an,…,即首项为am+1,公差为d的等差数列. 2、已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d:取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 解析：若设一无穷等差数列为：a1,a2,a3,a4,a5,…,an,…,则取出数列中的所有奇数项，组成的新数列为：a1,a3,a5,…,a2m－1,… 即，首项为a1,公差为2d的等差数列. 3、已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d:取出数列中的所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？ 解析：设一无穷等差数列为：a1,a2,a3,…,an,…,则新数列为：a7,a14,a21,…,a7m,…,即首项为a7,公差为7d的等差数列. 4、在100至500之间的正整数能被11整除的个数为A.34 B.35 C.36 D.37 答案：C 解析：观察出100至500之间能被11整除的数为110，121，132，…，它们构成一个等差数列， 公差为11，an=110+(n－1)·11=11n+99,由an≤500,得n≤36.4,n∈N*,∴n≤36. 在数列{an}中，a1=1,an+1=an2－1(n≥1),则a1+a2+a3+a4+a5等于A.－1 B.1 C.0 D.2答案：A 解析：由已知：an+1=an2－1=(an+1)(an－1),∴a2=0,a3=－1,a4=0,a5=－1. 设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为 A.0 B.37 C.100 D.－37答案：C解析：∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列.设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2－c1=0.∴c37=100.（2003年全国，文5）等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51答案：C 解析：由已知解出公差d=，再由通项公式得+（n－1）=33，解得n=50. 等差数列｛an｝中，a4+a7+a10=57,a4+a5+…+a14=275,ak=61,则k等于A.18 B.19 C.20 D.21 答案：D解析：∵3a7=a4+a7+a10=57,∴a7=19.由a4+a5+…+a14=275,可得a9=25.∴公差d=3. ∵ak=a9+(k－9)·d,∴61=25+(k－9)×3,解得k=21. 1