2014鲁教A版数学必修五第二章数列《等差数列》提高训练.docVIP

等差数列（提高训练） 1、数列{an}中，a1=1,a2=,且n≥2时，有=,则（ ） A.an=()n B.an=()n－1 C.an= D.an=答案：D 解析：∵,n≥2,∴数列{}是等差数列.∵a1=1,a2=,∴首项=1,公差d=.∴.∴an=. 在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120,则2a9－a10=________.答案：24解析：∵{an}是等差数列，∴a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又∵{an}是等差数列， ∴a8+a10=2a9.∴2a9－a10=a8=24. .若△ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2,c2也成等差数列，则a,b,c的大小关系为 . 答案：a=b=c 解析：由题意得由①得c=2b－a,代入②整理得a2－2ab+b2=0. ∴a=b. 在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y－=0上，则an= 答案：3n2解析：将点代入直线方程得－=，由定义知{}是以为首项， 以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2..已知等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an. 解：∵a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,∴a4=5.又∵a2a4a6=45,∴a2a6=9. 设其公差为d,又a4=5,∴a2=a4－2d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得 (5－2d)(5+2d)=925－4d2=9d=±2. 当d=2时，an=a4+(n－4)d=5+(n－4)×2=2n－3(n∈N*); 当d=－2时，an=a4+(n－4)d=5+(n－4)×(－2)=13－2n(n∈N*).已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？解：设5，8，11，…与3，7，11，…分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n－1. 设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同， 即3n+2=4m－1，∴n=m－1. 又m、n∈N*，∴设m=3r（r∈N*）， 得n=4r－1. 根据题意得 解得1≤r≤25（r∈N*）. 从而有25个相同的项 1 ①②