2014鲁教A版数学必修五第二章数列《等差数列的前n项和》提高训练.docVIP

等差数列前N项和（提高训练） 1、已知数列｛an｝的通项公式为an=(－1) n－1·(4n－3),则它的前100项之和为 A.200 B.－200 C.400 D.－400答案：B 解析：S100=a1+a2+…+a100=1－5+9－13+17－…+(4×99－1)－(4×100－1) =(1－5)+(9－13)+…+［(4×99－1)－(4×100－1)］=－4×50=－200.二、填空题 .等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_______项.答案：6 解析：由－5×11+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n－1)d得n=6. 设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝　　　　.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得 ，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n． 答案：Sm+n＝0 且Sm＝Sn，m≠n ∴Sm+n＝0 5、已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn． 答案： 解方程组得：d＝－2，a1＝9 ∴an＝9＋(n－1)(n－2)＝－2n＋11 其余各项为负．数列{an}的前n项和为： ∴当n≤5时，Tn＝－n2＋10n 当n＞6时，Tn＝S5＋|Sn－S5|＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn ∴Tn＝2(－25＋50)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50 6、已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110.－110. 解：设{an}的首项为a1，公差为d，则 解得 ∴S110=110a1+×110×109d=－110. 1