2014鲁教A版数学必修五第三章3.1《不等关系与不等式》no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第三章 3.1 不等关系与不等式 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为(　　) A．M－5 B．M－5 C．M＝－5 D．不确定 解析：M－(－5)＝m2＋n2－4m＋2n＋5 ＝m2－4m＋4＋n2＋2n＋1 ＝(m－2)2＋(n＋1)2， m≠2，n≠－1，(m－2)20，(n＋1)20. M－(－5)0.M－5. 答案：A 2．设a1b－1，则下列不等式中恒成立的是(　　) A. B. C．a22b D．ab2 解析：A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，； B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，； C错例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a22b；由a1，b21得ab2正确． 答案：D 3．已知ab，则下列不等式：a2b2； ；.其中不成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：虽然已知ab但并不知道a、b的正负，如有2－3，但22(－3)2故错；2－3－错，如有a＝1，b＝－2，则＝，＝1故错． 答案：D 4．若－1αβ1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2α－β0 B．－2α－β－1 C．－1α－β0 D．－1α－β1 解析：由－1α1，－1β1，得－1－β1， －2α－β2.但αβ，故－2α－β0. 答案：A 二、填空题 5．比较大小：x2＋y2＋z2________2(x＋y＋z)－4 解析：(作差法)x2＋y2＋z2－[2(x＋y＋z)－4] ＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＋z2－2z＋1＋1 ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋1≥1， x2＋y2＋z22(x＋y＋z)－4. 答案： 6．已知－1x＋y4且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示) 解析：设2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，由待定系数法可得所以 z＝－(x＋y)＋(x－y)， 两式相加得z(3,8)． 答案：(3,8) 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________________． 解析：(1)原来每天行驶x km， 现在每天行驶x＋19 km. 则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”， 写成不等式为8(x＋19)2 200. (2)若每天行驶x－12 km，则不等关系是“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”， 写成不等式为：8x9(x－12)． 答案：8(x＋19)2 200　8x9(x－12) 8．已知三个不等式：ab0，－－，bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成__________个正确的命题． 解析：若、成立，则abab. 即－bc－ad.bcad.即成立； 若、成立，则，. ∴－－，即成立； 若、成立，则由得，即0. 由得bc－ad0， 则ab0，即成立． 故可组成3个正确命题． 答案：3 三、解答题 9．已知ab0，cd0，e0求证：. 证明：法一：cd0，－c－d0. ab0，a－cb－d00. 又e0，. 法二：－ ＝＝. ab0，b－a0. 又cd0，c－d0.(b－a)＋(c－d)0， a－c0，b－d0. 又e0，0. ∴成立． 10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？ 解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则 解得 x、y为整数，或 即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机 3