2014鲁教A版数学必修二4-3-1-2《空间直角坐标系》空间两点间的距离公式配套训练.docVIP

【创新设计】2014届高考数学 4-3-1~2空间直角坐标系空间两点间的距离公式配套训练 新人教A版必修2 1．点P(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是(　　)． A．(－2，－3，－1) B．(－2,3，－1) C．(2，－3，－1) D．(－2,3,1) 解析　点P(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是(－2,3，－1)．故选B. 答案　B 2．点M(3,4,1)到点N(0,0,1)的距离是(　　)． A．5 B．0 C．3 D．1 解析　由空间两点间距离公式得， |MN|＝＝5.故选A. 答案　A 3．已知点A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则线段AB的中点坐标是(　　)． A．(1,9，－4) B. C．(5,1，－10) D．(－5，－1,10) 解析　由中点坐标公式可得AB的中点坐标是，即.故选B. 答案　B 4．(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________． 解析　M点在xOz平面上的射影M1坐标为(－2,0，－3)，M1关于原点的对称点为(2,0,3)． 答案　(2,0,3) 5．已知A(4，－7,1)，B(6,2，z)，若|AB|＝10，则z＝________. 解析　由|AB|＝＝10，解得z＝1±. 答案　1± 6．已知正四棱锥PABCD的底面边长为5，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 解　若建立如图(1)所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为P(0,0,12)， A，B C，D. 若建立如图(2)所示的空间直角坐标系， 则各点的坐标为P(0,0,12)，A(5,0,0)， B(0,5,0)，C(－5,0,0)，D(0，－5,0)． 7．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOA′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为(　　)． A.a B.a C．a D.a 解析　A′(a,0，a)，C(0，a,0)， E点坐标为， 而F. |EF|＝ ＝a，故选B. 答案　B 8．(2012·大庆高一检测)已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则ABC的形状是(　　)． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析　由距离公式得|AB|＝， |BC|＝，|AC|＝， 满足|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，故选C. 答案　C 9．已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则点A到平面yOz的距离是________． 解析　|AB|＝2， (x－2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝24， 即(x－2)2＝16， x＝－2或x＝6， 点A到平面yOz的距离为2或6. 答案　2或6 10．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的条件为________． 解析　设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得＝， 即2x－4y＋4z－11＝0. 答案　2x－4y＋4z－11＝0 11．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标． 解　点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3)， 点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)， AA3中点M的坐标为(－4,0,0)． 12．(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动． (1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值； (2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标． 解　(1)正方体的棱长为1，P是AB的中点， P， 2|CQ|＝|QD|， |CQ|＝，Q. 由两点间的距离公式得 |PQ|＝ ＝ ＝. (2)如右图所示，过点P作PEOA于点E，则PE垂直于坐标平面xOy，设点P的横坐标为x，则由正方体的性质可得点P的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得AE＝(1－x)． ＝， PE＝＝1－x， 点P的坐标为(x，x,1－x)． 又Q， |PQ|＝ ＝ ＝. 当x＝时， |PQ|min＝，点P的坐标为， 即P为AB的中点时，|PQ|的值最小，最小值为. 中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！ 中小学教育资源站