2014鲁教A版数学必修二4-3-1、2《空间直角坐标系》、空间两点间的距离公式同步练习.docVIP

2014高中数学 4-3-1、2 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式同步练习 新人教A版必修2 一、选择题 1．点M(3，－3,1)关于xOy平面的对称点是(　　) A．(－3,3，－1)　　　　B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(－3,3,1) [答案]　C 2．点A(－1,2,1)在x轴上的投影和在xOy平面上的投影点分别为(　　) A．(－1,0,1)、(－1,2,0) B．(－1,0,0)、(－1,2,0) C．(－1,0,0)、(－1,0,0) D．(－1,2,0)、(－1,2,0) [答案]　B 3．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则(　　) A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形 C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形 [答案]　D [解析]　∵|AB|＝，|AC|＝2，|BC|＝，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形． 4．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　) A. B．|a| C．|b| D．|c| [答案]　D [解析]　作PP1⊥xOy平面，则P1(a，b,0)，|PP1|＝|c|为所求． 5．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为(　　) A．19 B．－ C. D. [答案]　C [解析]　|AB|＝ ＝ 当x＝时|AB|取得最小值，故选C. 6．已知A(2,5，－6)，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是(　　) A．(0,8,0) B．(0,2,0) C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0) [答案]　C [解析]　点P在y轴上，可设为(0，y,0)， 因为|PA|＝7，A(2,5，－6)， 所以＝7，解得y＝2或8. 7．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足(　　) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝1 C．x＋y＋z＝4 D．x＋y＋z＝0 [答案]　D [解析]　设到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)，则|CA|2＝|CB|2，即(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2， 化简得：x＋y＋z＝0. 8．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　|AB|＝ ＝＝≥. 9 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(　　) A．y＝－x＋ B．y＝3x－3 C．y＝－x＋1 D．y＝3x＋1 [答案]　A [解析]　直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°后得到直线y＝－x，然后再向右平移一个单位得到直线y＝－x＋. 10．光线从A(－3,5)射到直线l：3x－4y＋4＝0上以后，再反射到点B(2,15)，则光线从A到B的路程长是(　　) A．5 B．5 C．5 D．5 [答案]　B [解析]　点A(－3,5)关于直线l的对称点A′在反射线所在直线上，所求距离为|A′B|. 设A′(a，b)，由对称知AA′⊥l且AA′中点在l上得A′(3，－3)，∴|A′B|＝5，选B. 二、填空题 11．点M(4，－3,5)到原点的距离d＝________. [答案]　5 12．点M(a，b，c)关于原点的对称点是________，关于yOz坐标面的对称点是________． [答案]　(－a，－b，－c)　(－a，b，c) 13．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________． [答案]　(5,13，－3) [解析]　由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O(，4，－1)，设D(x，y，z)，则 ＝，4＝，－1＝， ∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)． 14．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________． [答案]　 [解析]　|AM|＝ ＝，∴对角线|AC1|＝2， 设棱长x，则3x2＝(2)2，∴x＝. 三、解答题 15．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的棱长AB＝14，AD＝6，AA1＝10 (1)以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA1分别为Ox，Oy，Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标． (2)以C点为原点，以射线BC，CD，CC1的方向分别为Ox，Oy，Oz轴的正方向