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专题学习——由递推式求数列通项公式 类型1 递推公式为 原递推公式转化为，累加法求解。 1、 已知数列满足，求。 类型2 递推公式为 原递推公式转化为，累乘法求解。 2、 已知数列满足，求。 类型3（重要） 递推公式为（其中p，q均为常数，）。 把原递推公式转化为 其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 3、已知数列中，，求。 类型4（较难）递推公式为（其中p，q均为常数，）。 先在原递推公式两边同除以 借助辅助数列（其中），得： 用类型3的方法解决。 4、 已知数列中，，求。 类型5 方法：倒代换，变形为，构造等差数列数列 5、（2011广东高考题）， 求数列的通项公式 类型6（重要） 递推公式为与的关系式。 利用进行求解。 注意：在由，组成的关系式中基本的转化方向有两个，一个是把转化为，建立有关数列的通项的递推关系式；一个是把转化为，建立的递推关系。根据问题实际情况看所求的决定选用哪个方向。 6、 已知数列前n项和。 （1）求与的关系； （2）求通项公式。 7、（2008全国）前n项和为，已知=, 设，（注意数列的特殊性，思考问题的时候也要注意考虑这一点。）求数列的通项公式 类型7 双数列型 解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。 8、(了解) 已知数列中，；数列中，。当时，，求。 数列求和方法 数列求和的依据是数列的通项公式，根据数列的通项公式灵活选择求和方法。分两类：一类是基本的等差数列、等比数列求和，可直接套用公式求解；一类是综合性求解问题，根据通项公式的变形，利用分组求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等方法求解。 利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：（注意讨论公比q） 4、 重点是错位相减法和裂项相消法 错位相减法 用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 典例：1、求和： 2、（2011辽宁高考）已知等差数列，满足 （1）求数列的通项公式。（2）求数列的前n项和。 3、已知：数列满足. （1）求数列的通项； （2）设求数列的前n项和Sn. 4、设数列前n项和为数列为等差数列，且 （1）求数列和的通项公式。 （2）设，求数列的前n项和。 二、裂项相消法 裂项法是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.，原理式为，或 常见裂项：1、 2、（注意变形。） （如果数列是公差的等差数列，则，可通过裂项方法求解这个数列的前n项和。） 3、 4、则（较难） 5、 6、（了解） 练习裂项：1、 2、 3、 4、 典型例题 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足 求数列、的通项公式 设，求数列的前n项和 数列满足 设，求数列的通项公式 设，数列前n项和为，求 三、分组求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例：1、求数列的前n项和：，… 2、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和. 四、分部求和 例：已知数列的通项，求其前项和． 解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列， 偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列； 当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项， ∴， 当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项， ∴， 所以，． 函数与方程 讲课提纲 1、函数（结合二次函数）零点的概念，函数零点与相应方程根的关系 2、 零点存在的判定条件． 3、二分法求解方程的近似解的思想方法，二分法求解具体方程的近似解的步骤。 4、题型练习 知识要点 1、一般的一元二次方程和二次函数图像关系怎样？ 函数零点的概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数 的零点． 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数 的图象与轴交点的横坐标． 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 函数零点的求法： 求函数的零点： ①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 比较熟悉的二次函数与零点的判断： （１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． （２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函 数无零点． 2、．零点存在性的探索 观察下面函数的图象 ① 在