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2017-08-16 发布于江西
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理论力学理论力学拉格朗日方程(二) 12.3 拉格朗日方程的应用第二类拉格朗日方程 d ∂T ∂T − Q • s s 1, 2, •••, n dt ∂qs ∂qs 当主动力有势时 d ∂L ∂L • − 0 s 1, 2, •••, n dt ∂qs ∂qs 应用拉格朗日方程的解题步骤如下: (1) 判断系统的自由度,适当选取广义坐标。 (2) 将系统的动能和势能(主动力有势时)表示成广义坐标、广义速度和时间的函数,并求出拉氏函数; 主动力为非有势力时,求出广义力。 (3) 代入拉氏方程,得出系统运动微分方程。 m 例1 两个质量均为m 的质 m m 点由刚度为c 的弹簧连结, m φ φ 可沿半径为r 的水平固定 φ1 φ2 1 2 圆环无摩擦滑动,弹簧原长为r 。试求系统的运动微分方程。解: 系统的自由度为2 , 取φ 和φ 为广义坐标, 已经 1 2 求出拉氏函数为 2 2 mr • 2 • 2 cr ϕ +ϕ 2 1 2 ϕ =+ϕ − − L ( 1 2 ) (1 2cos ) 2 2 2 2 2 mr • 2 • 2 cr ϕ +ϕ 2 L ( ) (1 2cos 1 2 ) ϕ =+ϕ − − 1 2 2 2 2 • ∂L 2 • ∂L 2 • mr