函数的性质综合题.docVIP

函数性质综合题 ★★★高考要考什么 单调性： 1.定义：一般地，（1）对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，（2）当x1＜x2时，（3）都有f（x1）＜f（x2）〔或都有f（x1）＞f（x2）〕，那么就说（4）f（x）在这个区间上是增函数（或减函数）. 如：是定义在上的递减区间，且，则x的取值范围_____ 奇偶性： 1.优先考虑定义域：定义域关于原点对称是具体奇偶性的必要条件。 2.奇函数在处有意义，则。 3.奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反。 周期性： 1.若，则的周期是＿＿＿＿； 2.若，则的周期是＿＿＿＿； 3. 若，则的周期是＿＿＿＿； 4.若是偶函数，且图象关于对称，则的周期是＿＿＿＿； 典型例题 1．已知函数，且是奇函数。 （1）求的值；（2）求函数的单调区间。 2．已知函数 （Ⅰ）当时，解不等式＞； （Ⅱ）讨论函数的奇偶性，并说明理由．。 （1）当a=1时，求的单调区间。 （2）若在上的最大值为，求a的值。 4已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； K^S*5U.C# （Ⅱ）设，证明：对任意，. 巩固练习 1、已知函数. (Ⅰ) 求函数的单调区间；(Ⅱ) 当a 0时，求函数在上最小值. 2：设函数，其中 （1）解不等式 （2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。 解题策略--------恒成立问题的处理策略 恒成立问题一直以来都有是数学中的一个重点、难点，这类问题也没有一个固定的思想方法去处理，各类考试以及高考中都屡见不鲜。如何更好地简单，准确，快速解决这类问题并更好地认识把握，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。 一 转化为二次函数，利用分类讨论思想直接处理 已知函数f(x)=x2-2ax+4在区间[-1，2] 上都不小于2，求a的值。 二 确定主元，构造函数，利用单调性简单处理 例2．对于满足0a4的所有实数a求使不等式x2+ax4x+a-3都成立的x的取值范围。 三 利用不等式性质快速处理 例3．若关于的不等式|x-2|+|x+3|a恒成立，试求a的范围 四 构造新函数，利用导数求最值迂回处理。 例4．已知 若当时在[0，1]恒成立，求实数t的取值范围。 （拓展：若将恒成立改成有解，即在[0，1]上有解，则应F(x)min。） 五 分离参变量，变换处理 例5 已知二次函数对恒有，求的取值范围。 六 利用数形结合，直观处理 例6：不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。 难点突破 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法. ●锦囊妙计 1.二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法： y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n. (2)当a0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q). 若－p,则f(p)=m,f(q)=M; 若p≤－x0,则f(－)=m,f(q)=M; 若x0≤－q,则f(p)=M,f(－)=m; 若－≥q,则f(p)=M,f(q)=m. 2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件. (1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)0; (2)二次方程f(x)=0的两根都大于r (3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根 (4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立. (5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(pq). 3.二次不等式转化策略 (1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪［β,+∞a0且f(α)=f(β)=0; (2)当a0时，f(α)f(β) |α+||β+|,当a0时，f(α)f(β)|α+| |β+|; (3)当a0时，二次不等式f(x)0在［p,q］恒成立或 (4)f(x)0恒成立 ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( ) A.(－∞,2 B.－2,2 C.(－2,2 D.(－∞,－2) 2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2－x+a(a0),若f(m)0,则f(m－1)的值为( ) A.正数 B.负数