问题式教学椭圆及其标准方程教案.docVIP

“问题式”教学实验教案 编写： 审核 时间 10.29 课题 2.1椭圆及其标准方程(1) 课时 共 2 课时 ，第 1 课时 学习目标 （1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 （2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探 索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。 重点难点 （1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 （2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 教师预设问题 （一）创设情境，引入概念 动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。（看ppt） ?思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验： (学生分组动手画出椭圆) ?保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ ?思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 概括椭圆定义(引导学生概括椭圆定义) 椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 ?思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？ 令椭圆上任一点M，则有 （三）研讨探究，推导方程 ?问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。 学习过程 问题解决 自主 解决 （8min） ?思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？ 将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一 方案二 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程 +=1（b2 = a2－c2 ( b 0 )； 互助解决 (12min) 选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b 0 )。教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（a,b,c关系：； （4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定； （5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。 （五）例题研讨，变式精析 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。 （2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。 （3） 巩固问题 随堂检测(8min) 见训练单 课后作业 课后反思 生成问题 （七）小结归纳，提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。 标准方程 +=1 +=1 图形 a,b,c关系 焦点坐标 焦点位置 在x轴上 在y轴上 （八）作业训练，巩固提高 课后思考题： 知是椭圆的两个焦点，AB是过的弦，则周长是 。 （A）2a（B）4a（C）8a（D）2a+2b 2、的两个顶点A，B的坐标分别是边AC，BC所在直线的斜 率之积等于，求顶点C的轨迹方程。 与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？ 教学效果 明显 教学 感悟 椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。 椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。 设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为