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2008届高三水平测试 数 学 （理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 柱体的体积公式V=Sh , 其中是柱体的底面积，是柱体的高. 第一部分选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1、已知等差数列{an}是单调数列，且a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．不能确定 2、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 不确定 4、右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图 （收支差额=车票收入+财政补贴- 支出费用；假设财政补贴 和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会 上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠” 的建议。则下列四个图像反映了市民代表建议的是（ ） （各图中x表示乘客量，y表示该公交线路收支差额，虚线表 示原关系图） 5、设集合A={x|-1x1 },B={a|函数f(x)=ln(x+1)-ax, x∈A为增函数, }，则A∩B=（ ） A．{x|-1x≤0.5 } B．{x|-1x1} C．{x|0.5≤x1} D．空集 6、定义x⊙y=3 x -y,则a⊙(a⊙a)等于（ ） A．-a B．3a C．a D．-3a 7、已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1+x)=f(1-x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ） A． B．2 C．或2 D．不存在 第二部分非选择题（110分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9、已知A（2，1），B（-2，3），以AB为直径的圆的方程为____________________. 10、如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有 振幅为1的正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）.某人向此 板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可 能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_________ 11、观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1; ②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1 ； ③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1.已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：_________________. 12、有一地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、 D、E，它们两两之间可以互相接发信息，由于功 率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处 发送信息(例如A不能同时给B，C发信息，它可先 发给B，再发给C)，它们彼此之间一次接发信息 的所需时间如右图所示.则一个信息由卫星发出到 四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为_____ 13(选做题)、在极坐标系中，以为准线，（1，0）为焦点的抛物线的极坐标方程为_________. 14(选做题)、不等式|2x+1|+|x+a|+|3x-3|5的解集非空，则a的取值范围为___________. 15(选做题)、在圆内接△ABC中，AB=AC=， Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P（如图），