广雅中学2013届高三高考零模(理数).docVIP

广雅中学2013届高三高考零模 数 学（科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 【注意事项】 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 参考公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为 A．B.(1,2) C.[1,2] D.(1,2] 2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并 将受到处罚，右图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得 结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆 3．设等差数列的前n项和为，已知，则 A.33 B.35 C.45 D.66 4．一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形，则 该四棱锥的体积等于 A．2 B．C．D． 5．已知是R上的偶函数，且，当时，，则 A.1 B.3 C. D. 6．命题；命题，则 A．是真命题B．是真命题 C．是假命题D．是假命题 7．设实数x,y满足，则的取值范围是 A．B．C．D． 8.18世纪瑞士大数学家欧拉将虚数的幂定义为如下公式：，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，，且实数指数幂的运算性质对都适用，这就是复变函数论里著名的“欧拉公式”.如果，那么复数等于 A．B． C．D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题(9～13题) 9．已知两个非零向量a，b，定义，其中θ为a与b的夹角， 若，则 10.已知数列中，，若利用右图所示的程序框图 计算该数列的第10项，则判断框内的条件是_________. 11．已知动圆P与定圆外切，又与定直线相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是_________. 12.若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是______. 13.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则．类比到空间：若三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设h为该三棱锥底面ABC上的高，则有结论___________________. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（《坐标系与参数方程》选做题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线交曲线于A、B两点，则 15.（几何证明选讲选做题）如图，圆O和圆O相交于A、B两点， AC是圆O的切线，AD是圆O的切线，若AB=4，BC=2， 则BD=___________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知△ABC最大边的边长为，且(1)求角C的大小和最小边的边长； (2)设函数，求的单调递增区间． 17．（本小题满分12分） 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取12名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下： (1)指出这组数据的众数和中位数； (2)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．校医从这12人中随机选取3人，求至多有1人是“好视力”的概率； (3)若以这12人的样本数据来估计整个学校的总体数据，从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望． 18．（本小题满分14分） 如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于．在图2中： (1)求A、C两点间的距离； (2)证明：平面BCD； (3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值． 19.（本小题满分14分） 某公