华科统计学课件双学位ch04统计分布的数值特征.ppt

Ch4 统计分布的数值特征 §4.1 统计平均数—数值平均数 §4.2 统计平均数—位置平均数 §4.3 分布的离散程度 §4.4 分布的偏度和峰度 数据分布的特征 Ch4 主要内容 介绍如何将一个现象分布的特征，提炼出来。以及这些特征值有什么作用？怎样计算？ Ch4 学习要求 1，掌握统计平均数的计算及作用 2，掌握分布的离散程度指标的作用及计算 3，掌握分布的偏度和峰度的计算 Ch4 统计分布的数值特征 §4.1 统计平均数—数值平均数 §4.2 统计平均数—位置平均数 §4.3 分布的离散程度 §4.4 分布的偏度和峰度 §4.1 数值平均数 ■统计平均数概述 §4.1 数值平均数 §4.1.1 算术平均数 §4.1.2 调和平均数 §4.1.3 几何平均数 §4.1.1 算术平均数 ■算术平均数 是算术级数数列 x1，x2，x3，…，xn-1，xn f1， f2， f3， …， fn-1， fn 的平均数。 ■所谓算术级数，就是指同质总体各单位xi之间，数量标志值的差异变动，往往是独立的或者不相关的。 ■算术平均数是最常用的一种统计平均数。它的理论公式是 标志变量的算术平均数=标志总量/总体单位数 (4.1.1) ■算术平均数的具体计算方法，根据标志数列的分布特点确定：简单算术平均数方法和加权算术平均数方法。 ■不论采用什么方法计算算术平均数，其计算内容在概念上必须满足理论公式 (4.1.1)。 §4.1.1 算术平均数 一、简单算术平均数 对未分组整理的算术级数数列 x1，x2，x3，…，xn-1，xn 1，1， 1，…， 1， 1 其标志序列总量为x1+x2+x3+…+xn-1+xn，总体单位数为n，则数据序列分布的算术平均数 (4.1.2) 该方法主要适用于，在总体单位数很少，而且已知各单位数量标志值的情况下，可直接将各单位的数量标志值相加，求出标志总量，再除以总体单位数，得出平均数。这种计算平均数的方法，称为简单算术平均数方法。 §4.1.1 算术平均数 【例4-1】观察某路口在若干个10分钟内的车流量，资料记录如下： 26，26，38，24，32，22，15，33，19，26，21，29，16，20，34，24，27，30，31，33。 试计算该路口在10分钟内的车流量强度。 解：车流量强度就是平均车流量。观察了20个10分钟，每10分钟当成一个时间段，每个时间段记录了一个车流量数据。因此，这20个时间段的平均车流量为 通过这个结果，我们对该路口的车流量规律，有了一个大致的了解，即每10分钟平均通过26.3辆。 §4.1.1 算术平均数 二、加权算术平均数 加权算术平均数，主要适用于分组数据的平均数计算。分组数据一般也有两种： 一种是单变量分组数据； 另一种是组距式变量分组数据。 这两种数据资料条件，其计算方法，当然也有两种。 §4.1.1 算术平均数 ■如果分组整理后的分布为单变量分布。设整理后的标志数据序列xi及相应的频数序列fi为于是，标志数据序列xi的算术平均数为 (4.1.3) 此称为加权算术平均公式。 可以证明，当f1= f2=…= fn时， 加权算术平均公式，将化为简 单算术平均公式。 【例4-2】对某公司员工工资数据进行整理，结果如下： 计算该公司人平均月工资。(p54) 解： §4.1.1 算术平均数 于是，可得 解： 如果整理后的分布为组距变量分布，则必须用组中值变量 代替组距变量xi。设数据组中值变量序列及相应的频数序列fi为 则组距变量的算术平均数，可用下式估计