华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2009a.docVIP

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《 信号与系统 》试卷B答案 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 填空题(共20分，每小题 2 分) 1、 是 （选填：是或不是）周期信号， 若是，其基波周期T=。 2、 是 （选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期 N= 8 。 3、信号的傅里叶变换= 。 4、一离散LTI系统的阶跃响应，该系统的单位脉冲响应 。 5、一连续LTI系统的输入与输出有如下关系：，该系统的单位冲激响应 。 6、一信号，是该信号的傅里叶变换，求 。 7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率 。 8、设是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则 。 9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数ak 如图所示，求x[n]的周期N= 8 。 10、一因果信号，其变换为，求该信号的初值 2 。 判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分) 1、已知一连续系统的频率响应为，信号经过该系统不会产生相位失真。（ × ） 2、已知一个系统的单位冲击响应为，则该系统是非因果系统。（ √ ） 3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。（ √ ） 4、已知一左边序列x[n]的Z变换，则x[n]的傅立叶变换存在。（ × ） 5、对进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔0.5ms。（ √ ） 6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。（ √ ） 7、离散时间系统S，其输入为，输出为，输入-输出关系为：则该系统是LTI系统。（ × ） 8、序列信号的单边Z变换等于。（ √ ） 9、如果的傅立叶变换是，则是实、奇信号。（ √ ） 10、若，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。（ × ） 计算或简答题(共40分，每小题 8 分) 1、f1 ?t?与f2 ?t?? 波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f1 (t) ??f 2 ( t) 的波形。 解： 2、如下图所示系统，如果是截止频率为、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数，是什么性质的滤波器？ 解： 低通滤波器。 3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s。现对x(4t) 样，求不发生混迭时的最大间隔Tmax x(t)的傅立叶变换为X(jω) 则 x(4t) 的傅立叶变换为， ∴ x(4t) 的截止频率ωm = 32 rad/s， 4、系统函数为的系统是否稳定，请说明理由? 解： 该系统由2个极点，s1=-3和s2=2， 1) 当系统的ROC：σ-3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。 2) 当系统的ROC：σ2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。 3) 当系统的ROC：-3σ2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。 5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数,其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。 解：逆系统的系统函数为 ， 有一极点， ∵逆系统是因果的， ∴的ROC：，包含单位圆， ∴逆系统是稳定的。 （10分）关于一个拉普拉斯变换为的实信号给出下列5个条件：（1）只有两个极点。（2）在有限S平面没有零点。（3）有一个极点在。（4）是绝对可积的。（5）、。试确定并给出它的收敛域。 解： 设X(s)的两个极点为s1和s2， 根据条件（1）、（2），可设，A为常数； ∵ x(t)是实信号； ∴ s1和s2是共轭复数，s1=-1+j，s2=-1-j; ∴ , A=4； ∴ 由条件（4）可知：的ROC：σ-1 . （10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述： （1） 求系统函数H?z?，并绘出其极零图。 （2） 判断系统是否稳定，并求h?n?。 解： （1）对差分方程两边做Z变换 ，. （2） 因为H?z?的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。 《信号与系统》试卷第 1 页 共 5 页 _____________ ________ … - + + .