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第三单元 函数 第10讲 函数及其图象 考点1 平面直角坐标系 定义 平面内，两条互相① 、原点② 的数轴组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与③ 实数对一一对应. 坐标系内点的坐标特征 第一象限④ ；第二象限⑤ ；第三象限⑥ ；第四象限⑦ . 坐标轴上点的坐标特征 x轴负半轴⑧ ；x轴正半轴⑨ ；y轴负半轴⑩ ；y轴正半轴? ；原点? . 象限角平分线上点的坐标特征 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标? ； 二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标? . 【易错提示】坐标轴上的点不属于任何象限. 考点2 点到坐标轴以及原点的距离 到x轴的距离 点P(a，b)到x轴的距离为? . 到y轴的距离 点P(a，b)到y轴的距离为? . 到原点的距离 点P(a，b)到原点的距离为 . 【易错提示】点P(a,b)到横轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是横坐标的绝对值. 考点3 平移与对称点的坐标 点的平移 将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，得对应点坐标为 ； 将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，得对应点坐标为 . 关于坐标轴对称 点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为 ； 点P(x,y)关于y轴的对称点坐标为 . 关于原点对称 点P(x, y)关于原点对称的点坐标为 . 【易错提示】谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号. 考点4 函数的有关概念 自变量与函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量. 函数的表示方法 列表法、图象法、解析法 函数自变量的取值范围 ①函数解析式是整式，自变量取值是 ； ②函数解析式是分式，自变量取值使得 ； ③函数解析式是偶次根式，自变量要使得 为非负数； ④来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义、式子有意义. 函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作 坐标、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象. 【易错提示】一个函数解析式中，同时有几个代数式，找自变量的取值范围时要充分利用数轴寻找，做到不重不漏. 1.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等. 2.在一个函数解析式中，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量取值范围的公共部分. 命题点1 平面直角坐标系 例1 (2013·淄博)如果m是任意实数，则点P(m-4，m+1)一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 方法归纳：解这类题的关键是假如某选项成立，根据点的坐标特征建立不等式组，若不等式组有解集，则假设成立，否则假设不成立. 1.在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2013·邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为( ) A.(2，1) B.(0，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 3.(2014·日照)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(2，3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1) 4.(2014·咸宁)点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为 . 命题点2 函数自变量的取值范围 例2 (2014·内江)在函数y=中，自变量x的取值范围是( ) A.x≥-2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤-2 方法归纳：当函数解析式中既有分式又有二次根式时，既要考虑二次根式有意义，又要使得分母不等于0