函数奇偶性的应用课件.pptVIP

函数奇偶性的应用 特例 分段函数奇偶性判断 * * 学习目标 : 1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的 问题。 3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学 的对称美，体现数学的美学价值。 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数． 任意 f(－x)＝f(x) 任意 f(－x)＝-f(x) 走进复习 一、基础知识： 2.判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般 步骤是: （1）考查定义域是否关于______对称； （2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）： 若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数； 若f（-x）=________，则f（x）为偶函数； 若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是 奇函数又是偶函数； 原点 -f（x） f（x） -f（x） f （x） 3．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于 对称． (2)奇函数的图象关于 对称． y轴 原点 4．奇函数的图象一定过原点吗？即f(0)=0 【提示】　不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点． 如：y=x, y=1/x 5．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想 到什么简便方法？ 【提示】　若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分， 再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象． 如：画出 y=x+1/x的图像 判断函数 的奇偶性 函数奇偶性概念的应用 相同 相反 二、函数奇偶性的图像特征： 能否就此判断f(x)在R上是增函数？举例说明 偶函数呢？ 函数奇偶性与最值之间的关系 若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 ，且有 ，最小值和最大值和为 。 最小值－M 增函数 0 A 偶函数呢？ -2 2 x y 0 （-∞,-2）∪（0,2） 例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式． 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①函数f(x)是R上的奇函数； ②x0时f(x)的解析式已知． 解答本题可将x0的解析式转化到x0上求解． 三、利用奇偶性求函数解析式：