函数奇偶性及单调性习题.docVIP

数、基本初等函数的图象和性质 必备知识 函数及其图象 (1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必要“定义域优先”． (2)对于函数的图象要会作图、识图、用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 函数的性质 (1)函数单调性的判定方法 定义法：取值，作差，变形，定号，作答． 其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． 导数法． 复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径． (3)求函数最值(值域)常用的方法 单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； 图象法：适合于已知或易作出图象的函数； 基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； 导数法：适合于可求导数的函数． 函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称． (3)若f(x＋a)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称；若f(x＋a)为偶函数f(x)的图象关于直线x＝a对称．1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ） A B C D 2..已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是 A．（，） B．（，） C．（，） D． 3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）高考资源网 A． B． C． D． 4.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)0,则a的取值范围是( ) A.(2，3) B.(3，) C.(2，4) D.(－2，3) 5．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　），b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0 　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　） 　　　A．y＝x（x－2）　　　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2） 8．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　） 　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．10 9．函数是（　　） 　　A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数 10．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5， 则f（x）在（－∞，0）上有（　　） 　　　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3 二、填空题 7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　． 8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______． 10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________． 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围． 12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0， 试证f（x）是偶函数． 13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式． 14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明． 　　 15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）， 求证f（x）是偶函数． 家庭作业 　一、选择题 1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　），b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0 　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0 3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）