函数奇偶性习题.docVIP

函数的奇偶性习题 一：知识点：函数的奇偶性 奇偶性 定　义 图像特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 【方法规律技巧】 1．判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法： (2)图像法： 2.判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性． 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为__________. 3.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝x，则f(－4)的值是________． 【答案】－2 【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－4)＝－f(4)＝－4×＝－2 已知，.现有下列命题： ①；②；③.其中的所有正确命题的序号是__________. 5.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得. 考点1 函数奇偶性的判断 【题组全面展示】 判断函数f(x)＝＋的奇偶性； 判断函数f(x)＝＋的奇偶性； 考点2 函数奇偶性的应用 【题组全面展示】 已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________. 设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式的解集为________.\ 已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数． 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈[－2，0)时，f(x)＝2x，则f(2 014)－f(2 013)的值为_______.\ 已知函数y＝f(x)是偶函数，当x0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是________． 综合点评：将函数的单调性、奇偶性、周期性等性质放在几个函数中进行综合考查，是近几年高考中对函数考查的新特点，本题涉及了一次函数、二次函数、绝对值函数、幂函数、三角函数等．只要能够熟练掌握基本初等函数的性质、图象特征，此类问题就很容易解决．