现代控制理论基础第2版 教学配套课件 合肥工大 王孝武 主编 第1章.pdfVIP

第1章 控制系统数学模型 本课程的任务是系统分析和系统设计。而不论是系统分析还是系统 设计，本课程所研究的内容是基于系统的数学模型来进行的。因 此，本章首先介绍控制系统的数学模型。 本章内容为： 1、状态空间表达式 2、由微分方程求出系统状态空间表达式 3、传递函数矩阵 4 、离散系统的数学模型 5、线性变换 6、组合系统的数学描述 7、利用MATLAB进行模型之间的变换 1.1 状态空间表达式 1.1.1 状态、状态变量和状态空间 状态——动态系统的状态是一个可以确定该系统行为的信息集 合。这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。 状态变量——确定系统状态的最小一组变量，如果知道这些变量 t t 在任意初始时刻 的值以及 ≥t 的系统输入，便能够完整地 0 0 t 确定系统在任意时刻 的状态。（状态变量的选择可以不同） 状态空间—— 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线 性空间，称为状态空间。 u (t ) u t ( ) 例：如下图所示电路， 为输入量， C 为输出量。 di t( ) du t ( ) 建立方程：L C Ri t( ) u t( ) u t( ) C i C dt dt 初始条件： u t( ) u t( ) (i )t (i t) t t 0 C t t 0 C 0 0 i(t) u t ( ) 和 C 可以表征该电路系统的行为，就是该系统的一组状态 变量 1.1.2 状态空间表达式 前面电路的微分方程组可以改写如下，并且写成矩阵形式： ( ) u t ( ) ( ) di t R C u t du t ( ) 1    ( ) C i t i(t) dt L L L dt C di t( )  R 1      1 该方程描述了电路的状态变量 ( )    i t dt L L    和输入量之间的关系，称为该 ( )     u t du t ( ) 1 u t ( )  L 