现代控制理论基础第2版 教学配套课件 合肥工大 王孝武 主编 第2章.pdfVIP

第2章 线性控制系统的运动分析 本章是通过求解系统方程的解来研究系统性能的。由于系统的 状态方程是矩阵微分方程，而输出方程是矩阵代数方程。因此，只 要求出状态方程的解，就很容易得到系统的输出，进而研究系统的 性能。 本章内容为 1 线性定常系统齐次状态方程的解 2 状态转移矩阵 3 线性定常系统非齐次状态方程的解 4 线性时变系统的运动分析 5 线性系统的脉冲响应矩阵 6 线性连续系统方程的离散化 7 线性离散系统的运动分析 8 用MATLAB求解系统方程 2.1 线性定常系统齐次状态方程的解 线性定常系统齐次状态方程为  （1 ） ( )xt (Ax)t 这时系统的输入为零 先考察标量齐次微分方程的幂级数解法  x ax （2 ） 假设其解为一幂级数 x b  b t b t  b t   b t  2 3  k  0 1 2 3 k （3 ） 将（3 ）式代入（2 ）式 b b t b t  kb2 t 3 2  k 1  1 2 3 k ab b t b t  bt ( 2  k ) 0 1 2 k 等式两边t 的同次幂的系数相等，因此有 b ab  1 0 1 1 2  b ab a b2 2 1 2! 0    1 1 b x (0) b ab a bk  而 0 k k k k ! 0  12 2 1k k at   xt  at ( )a t(1 a t x )