现代控制理论基础第2版 教学配套课件 合肥工大 王孝武 主编 第5章.pdfVIP

第5章 线性定常系统的综合 本章内容为: 1. 引言 2. 状态反馈和输出反馈 3. 状态反馈系统的能控性和能观测性 4. 极点配置 5. 镇定问题 6. 状态重构和状态观测器 7. 降阶观测器 8. 带状态观测器的状态反馈系统 9. 渐近跟踪和干扰抑制问题 10. 解耦问题 11. MATLAB的应用 5.1 引言 线性定常系统综合：给定被控对象，通过设计控制器的结构和参 数，使系统满足性能指标要求。 5.2 状态反馈和输出反馈 5.2.1 状态反馈 x Ax Bu?? ? 线性定常系统方程为： ? （1 ） y Cx Du? ? 假定有n 个传感器，使全部状态变量均可以用于反馈。 （2 ） u V Kx ? r n ? 其中，K 为 反馈增益矩阵；V 为r 维输入向量。 ? x Ax B V Kx A BK x BV? ? ? ? 则有 ? （3 ） y C DK x DV? ? 5.2.2 输出反馈 采用 u V Hy? （4 ） H 为 常数矩阵 r m? ? ?1 ?1 x Ax B V Hy A BH I [ DH C x ? B BH?? ] I [ DH? D V ? ] ? ? ? ?1 ?1 ? ? ? y I DH Cx I DH DV （5 ） 两者比较：状态反馈效果较好； 输出反馈实现较方便。 5.3 状态反馈的能控性和能观测性 x Ax Bu?? ? 线性定常系统方程为 ? （6 ） y Cx ? 引入状态反馈 u V Kx ? （7 ） x A BK x? BV?? ? （8 ） 则有 ? y Cx ? 定理5-1 线性定常系统（6 ）引入状态反馈后，成为系统（8 ），不 改变系统的能控性。 证明 对任意的K 矩阵，均有 ?I 0? ? ? ? ? I A BK B I A ?λB? ? ? λ ? ? ? K ?I ? ?I 0? 因为? ? 满秩，所以对任意常值矩阵K 和 ，均有λ K ?I ? I A BK rankB I A ?λB? ? ? ? rank λ ? ?? ? （9 ） （9 ）式说明，引入状态反馈不改变系统的能控性。但是，状态 反馈可以改变系统的能观测性，见例5-1。 5.4 极点配置 定理 线性定常系统可以通过状态反馈进行极点配置的充分必要条 件是：系统状态完全能控。 ? x Ax B ? u? 线性定常系统 ? （10 ） y Cx ? 状态反馈 u V ?Kx （11 ） x A bK x? b ?? V? 状态反馈系统方程 ? （12 ） y Cx ? 因为A 和b 一定，确定K 的就可以配置系统的极点。 x P x ?1 经过线性变换 ，可以使系统具有能控标准形。 0 1 0 ? 0 ? ? ? ? ?0? 0 0 1 ? ? 0 ? ? ??? ? ? ?? ? x x u ? ? ? ? ? ? ?0 ? 0 0 ?0 ???1 ? ? ?? ??1?? a a ? ? a 0 ? 1 n?1? （13 ） β β y 0 ?β1 ? n?1?x 系统传递函数： ?1 ?1 [C I ] A gb s [C Is ]A b s ?? ?? β s n?1 β s n?2 ? βs β ? ? ? ? ? s n-1 n- 2 1 0 （14 ） s a s a s an n?1 ? ? s ? ? ? ? n-1 1 0 引入状态反馈 ?? u ??V V ?KP xKx Kx ?1 V （15 ） ?1 ? ? K kKP k k ? 令 0 1 n?1 （16 ） k k, , k , ? 其中 为待定常数 0 1 n?1 0 ? 1 0 ? 0 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? A b K k k k ? ? ? 0 1 n?1 0 1 ? ? 0 ? ? ? ? ?a ?a ?a ? 1 0 ? 1 n?1? ? ? ? 0 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? a k a k a k ? 0 0 1 1 n?1 n?1 ? ? 状态反馈系统特征多项式为 det[ ? s ??Δ ]Is A