线性代数教学配套课件侯亚君数学实验第5章数学实验5.pdfVIP

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2017-08-18 发布于广东
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数学实验 5 数学实验 5 在本次实验中，介绍与向量组的正交化有关的矩阵分解，如何求方阵的特征值与特征向量，以及如何通过正交变换化二次型为标准形. 首页上页下页返回结束实验5.1 向量组的正交化与矩阵的QR分解实验5.1 向量组的正交化与矩阵的QR分解给定一个线性无关的向量组a , a ,…, a , 令 1 2 n A= （a1 , a2 , …,an ）. MATLAB 中不采用Schmidt算法将A 的列向量组正交化，因该算法对误差的积累比较敏感，而用更好的算法编成了矩阵正交分解子程序 qr.m. 首页上页下页返回结束调用格式：[Q,R]=qr(A)，得到的Q和R 满足 QR=A . 设A是m ×n矩阵，当m = n时，输出的变元Q 是n 阶正交矩阵，其列组就是待求的规范正交向量组， R是一个n 阶可逆的上三角矩阵. 当nm 时，输出的变元R是一个m ×n行阶梯形矩阵，而Q是m 阶正交矩阵，在Q 中取前n列，就是待求的规范正交向量组. 首页上页下页返回结束例5.19 将下列向量组正交化 1 1 1             0 1 1 a  ，a  ，a  . 1 2 3 1 0 1             1 1 0       解 a1=[1;0;-1;1];a2=[1;-1;0;1];a3=[-1;1;1;0]; A=[a1,a2,a3]; [Q,R]=qr(A) 运行结果为首页上页下页返回结束 Q = -0.5774 0.2582 0.1690 -0.7559 0 -0.7746 -0.5071 -0.3780 0.5774 0.5164 -0.5071 -0.3780 -0.5774 0.2582 -0.6761 0.3780 R = -1.7321 -1.1547 1.1547 Q的前3列为所 0 1.2910