物理学(王铭)第一章力学的基本定律.ppt

转动(rotation)：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 刚体的一般运动： 质心的平动 绕质心的转动 + 定轴(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动 O ? x ?? P 角坐标 角位移 用角量来描写转动： 定轴处O点与刚体上任一点P之间的位置矢量 处于? 处，经过?t时间后，该矢径转过?? 角度： z 角速度(Angular Velocity) 角速度的大小： 由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。 角速度 的方向： P点线速度与角速度的关系： O ? x ?? P z 角加速度(Angular Acceleration) 沿 Z 轴正方向 若 O ? x ?? P z 对于定轴转动 刚体各质元的角量相同，线量一般不同。 对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。 刚体作匀变速转动时，有以下的运动方程： 例3、一飞轮作匀变速转动，3s内转过234rad，角速度在3s末达到108rad/s。求角加速度和初角速度。 解 由匀变速转动运动方程： 消去ω0，并代入数值，可得角加速度： 进而可求得初角速度： 二、力矩、 转动定律、 转动惯量 要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向和作用点都有关。 1、力矩(moment of force): 力矩是矢量 单位：N·m φ d P 注意力矩的方向！ z ? d 例如：下图中力F 的方向不在转动平面内，可以沿两个方向分解： 力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。 一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。 2、转动定律 把刚体看作一个质点系，对其上P处的第 i 个质点?mi，分析其受力： 合外力矩： 合内力矩： 加 速 度： 应用牛顿运动定律，进行化简： d P 对上式两边操作 后，再对所有质点求和，并注意到 ，可以得到： 其中J为转动惯量(moment of inertia) ： 转动定律： 3、转 动惯量 通常刚体均为连续体，则： J 的单位：kg·m2。 它与刚体对给定转轴的质量分布有关。 特别要注意： 转动惯量与转轴的位置有关。 转动惯量具有可相加性。 例4 计算质量为 m ，长为 l 的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。 o x z dx dm x 解 例5 一质量为 m ，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 o r dr R 解 例6 质量 m = 16 kg 、半径为 R = 0.15 m 的实心滑轮,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为 m 的物体。求（1）由静止开始 1 秒钟后，物体下降的距离。 （2）绳子的张力。 转动定律的应用 解 m m R m m R 三、转动动能、力矩的功 刚体中任一质元 mi 动能： 因此，刚体的转动动能： 1、转动动能 2、 力矩的功和功率 功率为： 3、刚体做定轴转动时的动能定理 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 关于保守力、势能、机械能等的分析，同样适用于刚体。 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 例7 一质量为 M 、半径 R 的实心滑轮, ，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为多大？ M m R h 解 解得： 亦可： M m R h c o B A （1）水平 例8 一质量为 m 、长为 l 的均质细杆，转轴在 O 点，距A端 l/3 。杆从静止开始由水平位置绕O点转动。求：（1）水平位置的角速度和角加速度。 （2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解 （2）垂直 机械能守恒 c o B A 势能零点O c o B A ? （3）任意位置 势能零点O 可以求出任意位置的角速度和角加速度。 第五节 角动量守恒定律 角动量(angular momentum)是用来描述物体绕某定点（轴）旋转的机械运动量。 一、 角动量 冲量矩 角动量定理 1、角动量 o d 质点对o 点的角动量： 角动量是矢量： o d 角动量的方向、单位 角动量单位：kg·m2/s 2009级信管专业 第一章 力学的基本定律 内 容 提 要 牛顿运动定律 功和能、能量守恒问题 动量、动量守恒问题 转动、角动量守恒问题 第一节 牛顿运动定律 一、 研究问题的基本模型和基本概念 参考系(Reference frame) 坐标系(Coo