孙维刚：高考热点问题和解题策略.pdfVIP

高考热点问题和解题策略 数学高考坚持以“两个有利” （有利高校选拔新生、有利中学教学）为指导思想，严格遵循 “考试说 明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次 （了解、理解和掌握、灵活和综合运用），在考查三基 （基础知识、基本技能、基本技巧）和四种能力 （逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决 问题的能力）的同时，侧重考查教材中的主要内容、数学思想方法和应用意识，特别是突出考查数学学科 的思维能力。 函 平均每年占高考总分的13.8％，考查的知识背景为幂、指、对及一般函数的概念、定义域、值域、 反函 ；函数的性质、函数的单调性、奇偶性、周期性；函数的图像等。 三角函 平均每年占高考总分的12.6％，考查的知识背景是三角函数的概念、性质、以及有关公式的 应用，以常规题居多。 解（证）不等式平均每年占高考总分的11.2％，考查的知识背景为不等式的性质、定理；立几、 列 中的最值问题以及解几中的范围问题。 列、极限和数学归纳法平均每年占高考总分的13.8％，考查的知识背景为等差 （比） 列的概念与 计算公式； 列、极限的概念与求法。 线面间的位置关系平均每年占高考总分的11.8％，考查的知识背景为线面间的平行、垂直性质与判定 及有关概念。每年均为阅读理解型试题。 圆锥曲线平均每年占高考总分的11.7％，考查的知识背景为圆锥曲线的定义、性质及解几中的基本 学思想方法。 1993 年—1999 年高考试题中，常用的数学方法几乎每年考到，常用的数学思想方法考查的频率明显 提高，探索性能力题年年考，对应用性问题的考查力度不断加大，阅读理解能力多题渗透。 今年高考命题，选择题继续保持 14 个题题量，仍分为 1-5 题，每题4 分，6-14 题每题5 分，但适当 降低最后 2-3 题的难度，控制语言的抽象水平。填空题保持 1997-1999 年水平，共 4 个题左右，每题 4 分，难度仍将为中等题，以计算题为主，且计算量仍不会加大。相比99 年高考，2000 高考将适当降低试 卷的难度，进一步加强对思维能力考查。 进一步注重通性通法的考查，继续突出主体内容（函数、方程、不等式、数列和圆锥曲线等），淡化 某些不宜升温的知识（递推 列、复数和立体几何等），做好向新高中教材过渡的准备。 应用题将适当控制对建模能力难度的考查，减少普通语言转译为数学语言的难度，既注意贴近生活， 又注意靠近课本。探索性综合题和信息迁移题不可能增加难度，如 列综合题仍以归纳猜想为主要形式。 一、应用问题 应用问题的 “考试要求”是考查考生的应用意识和运用 学知识与方法来分析问题解决问题的能力， 这个要求分解为三个要点： 1、要求考生关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用， 明确 “数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验。 2、考查理解语言的能力，要求考生能够 普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学 语言为工具进行数学思维与交流。 3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来求解。 对应用题，考生的弱点主要表现在将实际问题转化成 学问题的能力上。实际问题转化为 学问题， 关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函 、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙 述所反应的实际背景，领悟 背景中概括出来的数学实质，抽象其中的 量关系，将文字语言叙述转译成 数学式符号语言，建立对应的数学模型解答。可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读 懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即 构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 - 1 - 求解应用题的一般步骤是 （四步法）： 1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系； 2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题； 3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解； 4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。 在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型： 列模型、函 模型、不等式模型、三角 模型、排列组合模型等等。 Ⅰ、再性性题组： 1