一元二次方程复习课教案.docVIP

课题 一元二次方程复习课 主备 于爱泉 审核 教学 目标 通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系； 通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。 教学重难点 重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。 难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。 学情 分析 1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。 3． 集体备课 个性备课 一、整理知识点 a学生活动： 根据知识结构图，梳理本章知识点； 说说各知识点对应的典型题； 3.小组交流：我的易错点（如何避免） b教师活动： 教师及时补充、引导 c设计意图 让学生自主建构本章知识点，形成知识网络 二、自主问题探究 a学生活动： 【问题1】当m是何值时，关于x的方程 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x=-2是它的一个根，求m的值。 【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？ 请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。 解方程: 【问题3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。 当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？ 当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？ 【问题4】某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？ 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？ b教师活动： 前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。 前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于问题3、4进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮助学生理解再让学生交流问题3与4的解决方法，关注学生解题思路的寻找分析。 c设计意图 问题1复习一元二次方程的概念及解的概念 问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。 问题3表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。 问题4体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。 三、分层练习 基础练习 1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中： 二次项系数是，一次项系数是； 若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 。 2.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则△ABC是（ ） 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 3.已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。 4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。 点评： 1.一元二次方程含有多个字母时，要辨别哪个是未知数，哪个是待定系数； 2.利用跟的判别式的三种情况要熟记于心，并要灵活应用； 3.一元二次方程能解决的几种应用问题：盈利问题；平均增长率问题；数字问题；线段问题；面积问题 二、拓展提升 1.已知关于x的方程 求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。 2.如图，长方形ABCD中，AB=8㎝，BC=4㎝。点P从点A开始沿A→B→C→D以2㎝/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿B→