（直线和平面平行的判定和性质）同步练习.docVIP

相关练习 .已知：直线a∥b，a=P. 求证：直线b与相交. 证明：∵a∥b，a和b确定平面. ∵a∩=P ∴平面和平面相交于过P点的直线，设为l， ∵在平面内l与两条平行直线a、b中的一条a相交. ∴l必与b相交于Q，即b∩l=Q. 又∵b ∴b与相交. 例2.求证：过两条异面直线a、b中的一条，有且只有一个平面与另一条直线平行. 证明：取点A∈a ∵a、b为异面直线，∴A 过点A与b确定平面， 在内作过点A的直线c∥b，ac=A ∴a、c确定平面. ∵∥c，∴b∥. ∴过直线a有一个平面与b平行. 假设还有另一个平面∥b，a，b与、的交线a平行，这与a、b是异面直线矛盾，故假设不成立. 所以过异面直线a、b中的一条，有且只有一个平面与另一条直线平行. 例3．已知：直线a∥平面，点A∈，点A∈直线b，a∥b. 求证：b 证明：假设b内，∵A∈，A∈b， b和相交. ∵a∥，A. ∴A则过点A和a存在一个平面，即A∈，a 在内，过A可作直线b′，a∥b′且A∈b′，a∥b ∴∥b，b∩b′=A矛盾 ∴b 例4．已知： 求证：a、b、c相交于一点或a∥b∥c. 证明：∵ ∴a、b，∴a、ba∥b. (1)当a、b相交时，不妨设a∩b=P，a，b. 而a、b ∴P∈故P为、公共点，又∵∩=c 由公理2知P∈c ∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点. (2)a∥b时，∵∩ =c且a，a a∥c且a∥b，∴a∥b∥c. 例5.已知：如图，∩=l，a，a. 求证：a∥l 证明：过a作平面交于b，∵a∥，a∥b. 同样：过a作平面交平面于c，∵∥，∴a∥c，b∥c 又∵b，c，∴b∥ 又平面经过b交于l ∴b∥l，a∥b，∴a∥l.