（圆的方程）例题（二）.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（圆的方程）例题（二）.doc

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［例1］求经过两点A(-1,4)、B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程. 选题意图：考查圆的标准方程的求法. 解：∵圆心在y轴上，∴a=0. 设圆的标准方程是x２+(y-b)２=r２. ∵该圆经过A、B两点， ∴ 所以圆的方程是x２+(y-1)２=10. 说明：求圆的标准方程时，可先设出标准方程，而后用待定系数法求圆心坐标和半径. ［例2］求由下列条件所决定圆x２+y２=4的切线方程： (1)经过点P(，1)； (2)经过点Q(3，0)； (3)斜率为-1. 选题意图：考查圆的切线的方程的求法. 解：(1)∵()２＋１２＝４， ∴点P(，1)在圆上，故所求切线方程为x+y=4. (2)∵3２＋０２＞4,∴点Q在圆外. 设切线方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0. ∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径， ∴ ∴所求切线方程为即2x±y-6=0. (3)设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程，整理得 2x２-2by+b２-4=0. ∵直线与圆相切 ∴Δ=(-2b)２-4×２（b２－４）＝０. 解得b=±2 ∴所求切线方程为x+y±2=0. 说明：(2)也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方程.(3)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程. ［例3］求与x轴切于点(5，0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程. 选题意图：考查直线与圆相交时，弦长的求法. 解：设所求圆的方程为并且与y轴交于A、B两点，由方程组 ∵ ， ∴所示圆的方程为. 说明：此例也可用弦心距、半弦长、半径之间的关系来求.