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[例1]求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆和的交点的圆的方程. 选题意图:考查圆的方程及性质. 解:设经过两已知圆的交点的圆的方程为 则其圆心坐标为 ∵所求圆的圆心在直线上, ∴. ∴所求圆的方程为. 说明:此题也可先求出两圆的交点,然后用待定系数法求出圆的方程. [例2]如图,已知定点A(2,0),点Q是圆上的动点,∠AOQ的平分线交AQ于M,当Q点在圆上移动时,求动点M的轨迹方程. 选题意图:考查轨迹的求法. 解:由三角形的内角平分线性质,得 ∴. 设M、Q的坐标分别为(x,y)、(x0,y0),则 ∵Q在圆上,∴=1, ∴ ∴动点M的轨迹方程为 说明:注意三角形内角平分线性质的应用. [例3]若实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值为( ) A. B. C. D. 选题意图:考查圆的知识. 解法1:∵实数x、y满足, ∵(x,y)是圆上的点,记为P, ∵是直线OP的斜率,记为k. ∴OP:y=kx,代入圆方程,消去y,得. 直线OP与圆有公共点的充要条件是≥0, ∴,所以,选D 解法2:同解法1,直线OP与圆有公共点的充要条件是 .所以选D
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