（正弦定理、余弦定理）典例剖析(第二课时).docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（正弦定理、余弦定理）典例剖析(第二课时).doc

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［例1］已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=,求三角形的最大内角. 选题意图：本题主要考查利用余弦定理求角的问题. 解：显然，C角最大 ∴ ∴C=120° 说明：此类题也有的以另一种形式出现. （1）三角形三边分别为2x+3,x2+3x+3,x2+2x(x＞0)，求最大角. （2）三角形的三边长分别为a、b、 (a,b＞0)，求最大角. ［例2］在△ABC中，已知a=,b=,B=45°，求角A、C和边c. 选题意图：本题主要考查用余弦定理解决已知三角形两边及其一边对角求其他两角及一边的问题. 解：由b2=a2+c2-2accosB得： ,整理得 ∴ (1)当时，由a＜c知A＜C即A为锐角 这时 ∴A=60°从而C=75° 当时，由c＜b知C＜B＜45°，于是A＞90°,这时 ∴A=120°，从而C=15° 说明：本题是第一课时中的例2，这里又给出了解决这类问题的第二种解法. ［例3］在四边形ABCD中，BC=a,DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10,求AB的长. 选题意图：本题主要考查利用正、余弦定理解三角形. 解：设四个角A、B、C、D的度数为3x、7x、4x、10x，则有：3x+7x+4x+10x=360°,解得x=15° ∴A=45°、B=105°、C=60°、D=150° 连BD，在△BCD中，由余弦定理得： BD2=BC2+DC2-2BC·DCcosC=a2+4a2-2a·2a·=3a2, ∴BD= 这时DC2=BD2+BC2，则△BCD是以DC为斜边的直角三角形， ∴∠CDB=30°,于是∠ADB=120° 在△ABD中，由正弦定理有： ∴AB的长为说明：正、余弦定理结合使用，更能发挥出两定理在解三角形中的作用.